ACT21CFAR

Rodriguez Leal Edwin Alejandro
Actividad de aprendizaje 21. Funciones exponencial y logarítmica

Parte 1. Escoge dos de los siguientes problemas (A, B o C).

A. Crecimiento de las bacterias

Ellaboratorio de Biología Celular del Cinvestav tiene un cultivo de bacterias en un fermentador durante 4 horas. La población de bacterias crece rápidamente con el paso del tiempo. La función querelaciona la cantidad de bacterias y el tiempo t transcurrido en horas es



Determina la razón de cambio de la población de bacterias cuando han transcurrido 4 horas.

 Ubica quién es y derívalo.

¿Quiénes ?
Derivada de
Sea 2 t
2

 Sustituye en la fórmula: f´(x)= e u (t) u´ (t)
f´(x)= 0.5 e 2t (2)

 Simplifica: f´(x)= 1 e 2 t

Sustituyendo el tiempo en la derivada en (1) tenemos: f´ (4)= 1 e8


B. Crecimiento viral

a) Investigadores del IPN encontraron que un virus duplica su tamaño diariamente; obtuvieron un modelo matemático que representa el aumento del tamaño de los virus, que es:“Si representa el tiempo en días, obtén la razón de cambio con la cual aumentan la población de bacterias cuando ha transcurrido 2 días.”


 Ubica quien es u y derívalo

¿Quién es ?
Derivadade
Sea 9 t
9

Sustituye en la formula f´(x)= e u (t) u´ (t)
f´(x)= 5 e 9 t (9)

Simplificando f´ (t)= 45 e 9 t


 Sustituyendo el tiempo en la derivada t=2 en (1) tenemos: f´(2)= 45 e18

C. Enfriamiento del café

Una taza de café instantáneo recién servida tiene una temperatura de 82o. Después de 2 minutos el café se enfría hasta 74o. Suponiendo que la temperatura de la taza encada instante viene dada por:



¿Cuál es el enfriamiento del café cuando han transcurrido 5 minutos?


¿Quién es ?
Derivada de












Parte 2. Resuelve los dos ejerciciossiguientes:

Halla la derivada de las siguientes funciones (te sugerimos que escribas las respuestas con el editor de ecuaciones):

1.

¿Quién es ?
u (x)=3x3-5x4
Derivada de
u´(x)= 9 x 2 – 20 x 3
...