Act3 Fisica Moderna

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA -UNAD
Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingería
Física Moderna_299003
Lectura base para le actividad 3

1.1. Cinemática del Movimiento Armónico Simple (MAS)
(Mejía Cortes, 2009)

Se denomina movimiento armónico simple, a aquel movimiento que esta dado de la siguiente forma:

x(t)=Acos(t+)
donde t es el tiempo y A,  y 

(1.1)

son constantes,las cuales se llaman:

A amplitud,  frecuencia

angular y fase inicial; a todo el argumento que está dentro de la función coseno se le llamara
fase.

La anterior expresión también se puede escribir de las siguientes formas:

x(t)=A'cos(t)+B'sen(t) = Asen(t + )
Dónde: A',B' y  estan relacionadas con A y .

Ejemplo: Escriba de la forma anterior, el movimiento de un cuerpo que esta dadosegún:
x(t)=4cos( t - /3) cm.

A partir de la la identidad:
cos( - )=cos()cos() +sen( )sen() donde  = t y = /3, y recordando que:

cos(/3)=1/2 y sen(/3)=

obtenemos:

de esta manera podemos escribir A'=2cm y B'=2

cm.

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Este movimiento se muestra en la figura, la amplitud es el máximo valor que toma x y en este
ejemplo es de 2 cm; la función coseno esta desplazada respecto al cero, lo cual se explica por el
hecho de tener una fase inicial y la función se repite cada 2 segundos, lo que se llama el periodo T.
Dicho valor se halla por la relación que existe entre frecuencia y periodo que es :
, para estecaso particular el periodo es:

,

o

no olvidemos que las unidades

de frecuencia angular son rad/s.

Como se puede observar en las siguientes gráficas, el aumento de la amplitud hace que la función
se expanda verticalmente, el aumento de la frecuencia hace que la función oscile más veces en el
mismo tiempo y el aumento de la fase da como resultado
horizontalmente.

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que lagráfica se desplace

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El movimiento armónico simple se puede considerar como la proyección sobre un eje de un
movimiento circular uniforme, esto quiere decir lo siguiente:
Se considera una partícula que gira con una velocidad angularcircunferencia de radio A, que parte desde un ángulo inicial
de la forma

constante siguiendo una

, por lo cual el ángulo esta cambiando

, si queremos hallar las coordenadas x y y de la posición de esta partícula,

entonces multiplicamos el radio de la circunferencia por el coseno y el seno del ángulo calculado
anteriormente, lo cual es:

y
Comparando esto con el M.A.S., encontramos que precisamente lacoordenada x de la posición de la
partícula es un M.A.S.

1.2. Dinámica del M.A.S

Las causas para que se tengan oscilaciones son la elasticidad (o su equivalente) y la inercia (o su
equivalente). La elasticidad hace que el sistema mantenga una posición de equilibrio y que exista
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una fuerza restauradora o recuperadora, y la inercia

hace que el cuerpo tienda a mantener la

velocidad, por eso hay una fuerza inercial; estos dos fenómenos se hacen evidentes en los
siguientes ejemplos:

SISTEMA MASA-RESORTE

Veamos un resorte atado a un cuerpo en un plano horizontal completamente liso. Cuando el resorte
esta deformado,hay una fuerza elástica en contra de la causa que deforma al resorte, y ya que el
cuerpo tiene masa entonces la fuerza neta es masa por aceleración.

La ecuación de movimiento para este caso es:

Fx=-kx=ma=m

, si dividimos entre la masa y designando:

se llega a la siguiente ecuación:

(1.2)

PÉNDULO SIMPLE

El péndulo simple es un cuerpo de masa m atado a una cuerda inextensible de masa...