Actas Consecutivas

Lógica de Predicados

Ing. Bruno López Takeyas

Lógica de predicados
• Lógica de predicados
• Cálculo de predicados
• Reglas de inferencia
• Deducción proposicional
• Demostración condicional
• Demostración indirecta
• Valores de certeza y Tautología

Lógica de Predicados

Ing. Bruno López Takeyas

Lógica de predicados

Lógica

Sintaxis

Sistema

Semántica

SimbólicoEs una herramienta para estudiar el
comportamiento de un sistema lógico.
Además proporciona un criterio para
determinar si un sistema lógico es
absurdo o inconsistente.
Sistema simbólico : Lenguaje y fórmulas
lógicas.

Lógica de Predicados

Ing. Bruno López Takeyas

Cálculo de predicados
Lenguaje de
cálculo de
predicados

Forma de
representar
conocimiento

ProposicionesRepresentación en lenguaje cotidiano que
debe estar libre de vaguedades.
Atómicas

Simples (sin
términos de
enlace)

Moleculares

Unión de prop.
Atómicas con
términos de
enlace

Proposiciones

Lógica de Predicados

Ing. Bruno López Takeyas

Conexiones lógicas y
Términos de enlace
Palabras
de
enlace
que
proposiciones
atómicas
para
proposiciones moleculares.
TérminoAND
OR
NOT
IF

Significado
"Y"
"O"
"No"
"Si.. entonces"

Símbolo
&
V
¬

Simbolización de
proposiciones
Uso de variables para representar
proposiones.
P = "Se cerró el circuito"
Q = "Operó la marcha"

unen
formar

Lógica de Predicados

Ing. Bruno López Takeyas

P & Q = "Se cerró el circuito y operó la
marcha"
¬Q = "No operó la marcha"
Palabra
Prop.
SimbologíaNombre
de
Molecular
enlace
Conjunción
Y
PyQ
P&Q
Disjunción
O
PoQ
PVQ
Negación
No
No Q
¬Q
Condicional
Si...
Si P
Q
P
entonces
Entonces
Q

→

Jerarquía de aplicación
Menor
jerarquía
&,V
¬

Mayor
jerarquía

Lógica de Predicados

Ing. Bruno López Takeyas

Ejemplos:

(P & Q)
R
P
(Q V R)

P&Q
R
P
QVR

(P

Disjunción entre una
condicional y unaproposición
Condicional entre
una proposición y
una disjunción

P

Q) V R
QVR

Lógica de Predicados

Ing. Bruno López Takeyas

Reglas de inferencia
Modus Ponendo Ponens
P
Q
¬P V R
S & ¬Q
P
¬P V R
Q
S & ¬Q
Modus Tollendo Tollens

¬Q

P
¬(Q & R)
Q&R

¬P

¬P

P

Q

Modus Tollendo Ponens
PVQ
¬P

¬ P V (S

Q

(S

P

& ¬ Q)

& ¬ Q)

Lógica de PredicadosIng. Bruno López Takeyas

Doble negación
P

¬¬P

¬¬P

P

Regla de adjunción Regla de Simplific.
P
Q
P&Q

P&Q
P

Ley de adición
P

S V ¬Q

PVQ

(S V ¬Q) V T

Ley de simplificación disyuntiva
PVP
P

Lógica de Predicados

Ing. Bruno López Takeyas

Ley del silogismo hipotético
P
Q

Q
R

(A & B
Z)
(T & Y)
Q

Q

P

R

(A & B

(T & Y)

Z)Ley del silogismo disyuntivo
PVQ
R
P
S
Q

(A & B) V (F & W)
(L V H)
(A & B)
( J & D)
(F & W)

RVS

(L V H) V (J & D)

Leyes de Morgan
P&Q

A V ¬B

¬ (¬P V ¬Q)

¬ (¬A & B)

Reglas de operación
1.- Cambiar & por V, o viceversa
2.- Negar cada proposición
3.- Negar la proposición completa

Lógica de Predicados

Ing. Bruno López Takeyas

Ley de las proposicionesbicondicionales
P
P
Q

Q
Q
P

P

Q

(P

Q) & (Q

P)

Lógica de Predicados
Modus Ponendo Ponens
(PP)
P
P
Q

Q

Ley de Adición
(LA)
P
PVQ

Modus Tollendo Tollens
(TT)
P
¬Q
¬P

Ing. Bruno López Takeyas

Q

Modus Tollendo Ponens
(TP)
P VQ
¬P
Q

Doble Negación
(DN)
P
¬¬ P

Ley de Simplificación Disyuntiva
(SD)
PVP
P

Ley del Silogismo Hipotético(HS)
P
Q
P

Q
R
R

Ley del Silogismo Disyuntivo
(DS)
PVQ
P
R
Q
S
R VS

Regla de Adjunción
(ADJ)
P
Q
P&Q

Leyes de Morgan
(LM)
P&Q
¬ (¬P V ¬Q)

Regla de Simplific.
(S)
P &Q

Ley de las Proposiciones
Bicondicionales
(BI)

P
P

Q

P

Q
P

Q

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Ing. Bruno López Takeyas

Deducción proposicional
♦ Demostrar que un razonamiento...