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PROBLEMAS RESUELTOS

GRAVITACIÓN Y LEY DE HOOKE

PROBLEMA RESUELTO 1
Un resorte elástico está en el espacio a una distancia de 100 km del centro de un planeta de 1020 kg
de masa. Si en el extremo del resorte se coloca una masa de 5 kg y la constante de elasticidad
del resorte es de 20 N/cm, calcula el alargamiento quesufrirá el resorte. Compara este alargamiento
con el que sufriría el mismo resorte bajo la acción del peso de la misma masa en la Tierra.

Planteamiento y resolución
El alargamiento de un resorte está directamente relacionado con la fuerza que se aplica.
Y en este problema la fuerza sobre el resorte es el peso de un cuerpo de 5 kg sometido a la fuerza
de la gravedad de un planeta de 1020 kg de masaa una distancia de 100 km.
F= G

Mplaneta ⋅ m
d

2

= 6,67 ⋅ 10−11

N ⋅ m 1020 kg ⋅ 5 kg
⋅
= 3,3 N
kg2
(105 )2 kg2

Como la fuerza se aplica de manera que la longitud del muelle aumenta, la ley de Hooke afirma que la fuerza
aplicada sobre un resorte es directamente proporcional a ese aumento de longitud del resorte.
F = k ⋅ Δl → 3,3 N = 20 N/cm ⋅ Δl → Δl = 0,17 cm
Elalargamiento que sufre el resorte es 0,17 cm.
En caso de que el resorte estuviera en la Tierra, la fuerza que ejerce sobre el peso de una masa de 5 kg es:
P = m ⋅ g = 5 kg ⋅ 9,8 m/s2 = 49 N
Esta fuerza sobre el resorte genera un alargamiento Δl' que verifica:
P = k ⋅ Δl' → 49 N = 20 N/cm ⋅ Δl' → Δl' = 2,45 cm
El alargamiento que sufre el resorte en la Tierra es 14,4 veces mayor (2, 45/0,17), y coincidecon la proporción de las
fuerzas gravitatorias que sufre la misma masa en los dos planetas.

ACTIVIDADES
1

Calcula la diferencia de peso que se produce
en una persona de 70 kg de masa, según
se sitúe a nivel del mar o en la cima del Everest.
Radio de la Tierra = 6370 km.
Altura del Everest: 8848 m.
Sol.: 1,93 N.

2

¿A qué distancia deben encontrarse
dos asteroides de masas 1010y 1015 kg,
respectivamente, para que la atracción
gravitatoria entre ellos sea de 100 N?

El Sol está situado a 150 millones
de kilómetros de la Tierra. La masa de la Tierra
es de 6 ⋅ 1024 kg y la masa del Sol es
332 950 veces la de la Tierra. Calcula la fuerza
de atracción gravitatoria entre ambos.

Dos masas iguales se atraen con una fuerza
de 10−10 N cuando están situados
a 5 cm dedistancia. ¿Cuál es el valor
de cada una de las masas?
Sol.: 61 g.

5

Sol.: 2583 km.
3

4

Cuando se aplica una fuerza de 20 N sobre
un muelle, su longitud pasa a ser de 25 cm.
Si la fuerza aplicada es de 30 N, la longitud
es de 30 cm.
a) Calcula la constante de elasticidad
del resorte.
b) Calcula la longitud del resorte en ausencia
de fuerzas aplicadas.
Sol.: a) 2 N/cm; b) 15cm.

Sol.: 3,55 ⋅ 1022 N.

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࡯ GUÍA DE FÍSICA Y QUÍMICA 1.° Bachillerato ࡯ MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. ࡯

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PROBLEMAS RESUELTOS

PLANOS INCLINADOS

PROBLEMA RESUELTO 2
Se aplica una fuerza de 5 N sobre un cuerpo de 2 kg de masa que desliza por un plano inclinado 20°.
Si el coeficiente derozamiento entre cuerpo y plano es 0,1 y la fuerza se aplica en la dirección del plano.
a) Calcula la aceleración del movimiento.
b) ¿Qué fuerza habría que aplicar en sentido contrario al movimiento para que el cuerpo baje
con movimiento uniforme?
ជ
N

Planteamiento y resolución
a) Se fijan las direcciones del sistema de referencia:
paralela y perpendicular al plano inclinado.
El sistema defuerzas establece para las componentes
perpendiculares que:
ជ + Pជ= 0 → N − P⊥ = 0 → N = m ⋅ g ⋅ cos 20°
N

P|| = mg ⋅ sen α

ជ
FR
ជ
F

Y para la componente paralela al plano:
ជ
ជ → F + P|| − FR = m ⋅ a →
FR = ma
F + Pជ|| + ជ
→ F + m ⋅ g ⋅ sen 20° −μ ⋅ mg ⋅ cos 20° = m ⋅ a →
→ 5 N + 2 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,34 − 0,1 ⋅ 2 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 0,94 = 2 ⋅ a

P⊥ = mg ⋅ cos α

ជ
P

20º...