ACTIVIDAD 1 DELPINO IRACHETA MARIO ALBERTO

UNE

ING. INDUSTRIAL Y SISTEMAS DE PRODUCCIÓN

DELPINO IRACHETA MARIO ALBERTO

MTRO. MARTÍN CASTILLO GONZÁLEZ

HERRAMIENTAS ESTADISTICAS

ACTIVIDAD 1. PROBLEMARIO 1








Problemario 1.


1. Una empresa de material eléctrico fabrica bombillas de luz que tienen una duración aproximadamente distribuida de forma normal, con una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30bombillas tiene una duración promedio de 780 horas, encuentre un intervalo de confianza de 96% para la media de la población de todas las bombillas que produce esta empresa.

Datos:

Formula:

Sustitución

σ = 40





n= 30



(780) ∓ (2.06)
(40/√30)
= 780





NC= 96%



780∓15.0441

Z(0.96)= 2.06


780+15.0441

780-15.0441


IC
795.0441

764.9559


El intervalo de confianza del 96% para la mediade la población es de (795.0441, 764.9559)


2. Una muestra aleatoria de 25 botellas de aspirinas contiene, en promedio, 325.05 mg de aspirina con una desviación estándar de 0.5. Encuentre los límites de tolerancia de 95% que contendrán 90% del contenido de aspirina para esta marca. Suponga que el contenido de aspirina se distribuye normalmente.


Datos:

Formula

Sustitución


s = 0.5






n=25


325.05 ∓ (2.064)
(0.5/√25

= 325.05





NC= 95%





t(0.95)= 2.064


325.05 ∓ 0.2064


gl= n-1






gl= 24


325.05-0.2064
325.05+0.2064


IC
324.8436

325.2564




Los límites de tolerancia del 95% que contendrán el 90% del contenido es (324.8436, 325.2564)
3. Se toma una muestra aleatoria de 12 alfileres para costura en un estudio de dureza en la cabeza de los alfileres. Se realizaronmediciones de la dureza para cada una de las 12, lo cual dio un valor promedio de 48.50 con una desviación estándar muestra de 1.5. Suponiendo que las mediciones se distribuyen de forma normal, construya un intervalo de confianza de 90% para la dureza media.


Datos:

Fórmula:

Sustitución:

s = 15





n= 12


48.5 ∓ (1.796)
(15/√12)
= 48.5




NC= 90%


48.5∓0.7777

t(0.90)= 1.796



gl= n-148.5-0.7777

48.5+0.7777
gl= 11

IC
47.7223

49.2777


El intervalo de confianza del 90% para la dureza media de los alfileres es de (47.72, 49.28)

4. Una máquina produce piezas metálicas de forma cilíndrica. Se toma una muestra de las piezas y los diámetros son 1.01, 0.97, 1.03, 1.04, 0.99, 0.98, 0.99, 1.01 y 1.03 centímetros. Encuentre un intervalo de confianza de 99% para el diámetro medio delas piezas de esta máquina. Suponga una distribución aproximadamente normal.



Datos:

Fórmula:

Sustitución:

s = 0.0246





n= 9


1.0056 ∓ (3.355)
(0.0246/√9)
= 1.0056




NC= 99%


1.0056∓0.0275
t(0.99)= 3.355



gl= n-1


1.0056-0.0275
1.0056+0.0275
gl= 8

IC
0.9781

1.0331


El intervalo de confianza del 99% para el diámetro medio de las piezas de esta máquina es (0.98, 1.03)

5. Unamuestra aleatoria de 100 propietarios de automóviles muestra que un automóvil se maneja, en promedio, 23,500 kilómetros por año, con una desviación estándar de 3900 kilómetros. Suponga que la distribución de las mediciones es aproximadamente normal.


a) Construya un intervalo de confianza de 99% para el número promedio de
Kilómetros que se maneja un automóvil anualmente.

Datos:

Formula:Sustitución

σ = 3900





n= 100



(23500) ∓ (2.58)
(3900/√100)
= 23500





NC= 99%



23500∓1006.2

Z(0.99)= 2.58

23500-1006.2
23500+1006.2


IC
22493.8

24506.2


El intervalo de confianza de 99% para el número promedio de kilómetros que se maneja un automóvil anualmente es (22494, 24506)


b) ¿Qué puede afirmar con 99% de confianza acerca del tamaño posible de nuestro error, si estimamos que elnúmero promedio de kilómetros manejados por los propietarios de automóviles es 23,500 kilómetros por año?


Podemos afirmar que es correcta la apreciación de que el promedio anual es de 23,500km porque se encuentra dentro del rango.















6. Se considera usar dos marcas diferentes de pintura látex. El tiempo de secado en horas se mide en especímenes de muestras del uso de las dos pinturas....