Actividad 10 algebra


Trabajo Colaborativo Unidad 2

1. De la siguiente relación R = {(x, y) / 3y + 4x2 – 4x + 3 = 0}. Determine:

a) Dominio b) Rango
Solución:
Sedespeja la variable y de la ecuación 3y + 4x2 – 4x + 3 = 0 obteniendo
3y = -4x2 + 4x - 3
Y = -x2 + x - 1
Ecuación que corresponde a una ecuación cuadrática correspondiente a una parábola cóncavahacia abajo (la concavidad se identifica por el menos en el primer termino ; -x2)
La grafica correspondiente es:

El dominio es: x / x ϵ R (todos los números reales)
El Rango:
Se calculan lascoordenadas del vértice:
Para la coordenada x: con b = y
Entonces: = : = ( es la coordenada x del vértice dela parábola)


Y = -2 + - 1
Y = -
El rango es: y / y ϵ (-∞, - )

2. Dada las funciones f (x)= 3x - 2; g (x) = x3.
Determine:
a) (f + g)(2) b) (f - g) (2) c) (f g) (2) d) (f / g) (2)

SOLUCION:
a) (f + g)(2)
(f + g)(x) = f(x) + g (x) = 3x – 2 + x3
f + g)(2) = 23 + 3(2) – 2 = 12

b) (f - g) (2)
(f - g) (x) =3x – 2 - x3
(f - g) (2) =3(2) – 2 - (2)3 = -4

c) (f g) (2)
(f g)(x) = (3x – 2) (x3) = 3x4 – 2 x3
(f g) (2) = 3(2)4 – 2 (2)3 = 32

d) (f / g) (2)
(f / g) (x) =
(f / g) (2) = =



3. Verifique las siguientes identidades:
a) (sec x+ tan x) (1 – sen x) =? cos x

( + ) (1 – senx ) =? cosx

() (1 – senx ) =? cosx

() (1 – senx ) =? cosx

() (1 – senx ) =? cosx

Cosx = cosx


=? +

=?

=?

=4. Cuando el ángulo de elevación del Sol es de 64°, un poste de teléfonos inclinado a un ángulo de 9° en dirección opuesta al Sol proyecta una sombra de 21 pies de largo a nivel del suelo. Calcula lalongitud del poste.

Solución:

Utilizando el teorema del seno tenemos
=

Despejando a, pues es la distancia que corresponde a la longitud del poste:

)

)

)
(es la longitud del...