actividad 2. construcción de la cerca

Actividad 2. La construcción de la cerca
La siguiente actividad pretende que deduzcan la ecuación de la circunferencia a partir de la ubicación de puntos en un plano cartesiano y en forma viceversa de una ecuación determinar las coordenadas de los puntos.
1. en las tierras de don Manuel hay un manantial, el cual se encuentra a 5 km hacia el este y 3 km hacia el norte. El desea construir unacerca en la cual se puedan tener seguro: el manantial, el terreno, los animales y su casa deberá estar ubicada a 2 km hacia el este y 1 km hacia el sur
a) Elabora una grafica donde ubiques las coordenadas correspondientes del manantial y la casa.

b) La construcción de la cerca es de forma circular y el manantial es el centro de las tierras, la casa queda en un extremo del terreno, por lotanto determina la distancia entre el manantial y la casa.
R= 5 kilómetros
c) Don Manuel quiere cercar un terreno circular con alambre de púas, cuantos metros lineales debe comprar para construirla.
R= 3.1416 (5)2
3.1416 (25)= 78.54 mt
d) Determina la ecuación de la circunferencia formada por la cerca y la distancia del manantial de la casa.
R= (x-h)2 + (y-k)2 = r2
e) Partiendo de laecuación ordinaria de la circunferencia, determina (h,k) y el valor del radio (r), si la ecuación es
(x-h)2 + (y-k)2 = r2 (x-5)2 + (y+6)2=25
Determina los siguientes valores:
r=____5______.
h=____5______.
k=_____-6______.

f) A partir de la figura y la ecuación ordinaria, determina la ecuación de la circunferencia que tiene de radio 36 cm y las coordenadasdel punto A(5,7)
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
(x-5)2 + (y-7)2 = 36

2. se quiere poner un laboratorio de investigación y reproducción de oyameles e insectos, entre ellos la mariposa monarca para lo cual las ciudades de Guadalajara (G), Toluca (T) y Lázaro Cárdenas (L), quieren que laboratorio se encuentre lo mas cerca de las tres ciudades, si unes las coordenadas G y T son los extremos deldiámetro formado por la circunferencia imaginaria, puedes apoyarte en la figura, solo recuerda no esta a escala.
a) ¿Cuáles son las coordenadas de los vértices de las tres ciudades?
G (3,3)
L (4,1)
T (6,2)
b) Coloca las coordenadas de los puntos G, T, L en un plano y ubica donde se debe estar el laboratorio, si este se encuentra a la misma distancia que G, T ¿Cuál seria la coordenada dellaboratorio?
LABORATORIO (4.5, 2.5)

c) Si se tiene las coordenadas del laboratorio ¿Cuál es la ecuación que se forma con las coordenadas de la ciudad Lázaro Cárdenas?
d= (x1 – x2) 2+ (y1 – y2)2
d) Si se realizara un recorrido imaginario en línea recta de Guadalajara al laboratorio y de este a lázaro Cárdenas, ¿es igual o diferente si se recorre de Toluca al laboratorio y de este a Lázaro Cárdenas?Quedan ala misma distancia, yendo de un lado a otro es el mismo recorrido.
3. a partir de los datos proporcionados puedes llegar a la ecuación de la circunferencia:
a) Un radio y el centro en el origen del sistema (0,0); la ecuación se simplifica a
X2 + y2 = r2
b) Con centro (h,k) y radio (r); ecuación (x-h)2 + (y-k)2 = r2
c) Centro (h,k) y un punto (x-y); primero determinar elradio y posteriormente con el centro y radio; ecuación: (x-h)2 + (y-k)2 = r2
d) Las coordenadas del centro y de los extremos del diámetro (x1,y1) y (x2, y2); primero determinar la longitud del radio y las coordenadas (h,k) del centro de la circunferencia obteniendo las coordenadas del centro y el valor del radio aplicar la ecuación
(x-h)2 + (y-k)2 = r2
X1-x2
2
Y1-Y2
2
d=(x1 – x2) 2+ (y1 – y2)2

e) Para determinar la corona circular y se cuenta con los dos radios de ambas circunferencias.
A=(R2 – r2)
f) Formula del área del trapecio circular.
A=(R2 – r2)
360°
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