ACTIVIDAD 2 Ecuaciones Alexandra

Universidad Nacional
Abierta y a Distancia

ACTIVIDAD 2
TRABAJO
COLABORATIVO 1

Ecuaciones Diferenciales
Tutor:
Juan Calos Amaya

Alexandra Aguirre Avilez
Cod.1003465757

SITUACIONPROBLEMA
Una fábrica está situada cerca de un rio con caudal constante de 1000m3/s que vierte
sus aguas por la única entrada de un lago con volumen de 1000 millones de m3.
Suponga que la fábricaempezó a funcionar el 1 de enero de 1993, y que desde
entonces, dos veces por día, de 4 a 6 de la mañana y de 4 a 6 de la tarde, bombea
contaminantes al río a razón de 1 m3/s. Suponga que ellago tiene una salida de
1000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la gráfica de la solución y determine la
concentración de contaminantes en el lago después de un día, un mes (30 días), un
año(365 días).

Propuesta Solución
Extraemos
los siguientes datos:
•  
 Volumen del lago 1000 millones de m3
 Caudal entrante al lago 1000
 Caudal saliente del lago 1000
 Sustanciacontaminante 1
Se procede a hallar una ecuación diferencial para calcular la concentración de
contaminantes en el transcurso del tiempo entonces esta estará en función del (t)
Taza de entrada allago A=
Taza de salida del lago B=
Concentración entrada
Concentración saliente depende del tiempo C (t)?

•• V(t)
  volumen en el tanque en cualquier instante de tiempo
• Q(t) cantidad decontaminante en cualquier instante
• C(t) concentración que hay en cualquier tiempo
Se analizan cada una de las variables anteriormente mencionadas Variación del
volumen depende del tiempo
Lavariación del volumen es lo que entra menos lo que sale
Integrando ambos lados de la ecuación

Solucionando
las integrales
•  
Para hallar C partimos de una condición inicial del volumen ent=0

Como A y B son iguales el volumen en todo tiempo es el mismo
V(t)=1000 millones de metros cúbicos
Ahora para Q
R1=razón de entrada=A*C1
R2=razón de salida=B*C(t)=B*Q(t)/V(t)
Entonces