Actividad 2 Metodo Anal Tico

ACTIVIDAD 2: SOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR MÉTODO ANALÍTICO
ACTIVIDAD
DIEGO OMAR PERDOMO CUENCA
CORPORACIÓN UNIFICADA NACIONAL
Soluciona los siguientes problemas por el método analítico:
1. Un agricultor dispone de 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y
B. El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta
$60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $7400 disponiblespara
trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y
cada acre del cultivo B, 25. El agricultor dispone de un máximo de
3300 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $150 por acre
del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, ¿cuántos acres de cada
cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?
Solución
X1=>Cultivos A
X2=>Cultivos B
Maximizar
150 1 + 200 2 =Restricciones
40 1 + 60 2 ≤ 7400
20 1 + 25 2 ≤ 3300
1 ≥ 0, 2 ≥ 0
Calculamos las soluciones
40 1 + 60 2 = 7400
20 1 + 25 2 = 3300 2

40 1 + 60 2 = 7400
40 1 + 50 2 = 6600
# 10 2 = 800
2 = 80
Reemplazando en la primera ecuación
40 1 + 60(80) = 7400
1 = 65
Solución A (65,80)

Realizamos el mismo procedimiento para los otros casos
{40X1+60X2=7400; X1=0} Solución B (0, 123.333)
Realizamosel mismo procedimiento para los otros casos
{40X1+60X2=7400; X2=0} Solución C (185,0)
Realizamos el mismo procedimiento para los otros casos
{20X1+25X2=3300; X1=0} Solución D (0,132)
Realizamos el mismo procedimiento para los otros casos
{20X1+25X2=3300; X2=0} Solución E (165,0)
Realizamos el mismo procedimiento para los otros casos
{X1=0; X2=0} Solución F (0,0)
Si sustituimos los puntos en cadauna de las desigualdades tenemos que:
la soluciones C,D y F no son un vértice factible.
Los puntos A, B y E verifican todas las desigualdades, son vértices de la
región factible.
Calculamos los valores de la función objetivo en los vértices
f(A)=f(65,80)=(40)(65)+(60)(80)=7400
f(B)=f(0,123.333)=(40)(0)+(60)(123.33)=7399,98
f(E)=f(165,0)=(40)(165)+(60)(0)=6600

La solución óptima corresponde alvértice para el que la función objetivo
toma el valor máximo. En este caso es el vértice A (65,80).
2. Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de madera y 28 horas
disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con
anterioridad, se han vendido dos modelos, de manera que se limitará a
producir éstos. Estima que el modelo I requiere 2 unidades de madera
y 7 horas del tiempo disponible,mientras el modelo II requiere 1
unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son $120 y
$80, respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe
fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?
Solución
X1=>Modelo I

X2=>Modelo II
Maximizar
120 1 + 80 2 =
Restricciones
2 1+ 2 ≤ 6
7 1 + 8 2 ≤ 28
1 ≥ 0, 2 ≥ 0
Calculamos las soluciones
2 1 + 2 = 6 8
7 1 + 8 2 = 28

16 1 + 8 2 = 48
71 + 8 2 = 28
9 1 # = 20
20
1=
= 2,2222
9
Reemplazando en la primera ecuación
2(2,222) + 2 = 6
2 = 1,5556
Solución A (2.222,1.55)
Realizamos el mismo procedimiento para los otros casos
{2X1+X2=6; X1=0} Solución B (0,6)
Realizamos el mismo procedimiento para los otros casos
{2X1+X2=6; X2=0} Solución C (3,0)
Realizamos el mismo procedimiento para los otros casos
{7X1+8X2=28; X1=0}Solución D (0,3.5)
Realizamos el mismo procedimiento para los otros casos
{7X1+8X2=28; X2=0} Solución E (4,0)
Realizamos el mismo procedimiento para los otros casos
{X1=0; X2=0} Solución F (0,0)
Si sustituimos los puntos en cada una de las desigualdades tenemos que:
la soluciones B, E y F no son un vértice factible.

Los puntos A, C y D verifican todas las desigualdades, son vértices de la
regiónfactible.
Calculamos los valores de la función objetivo en los vértices
f(A)=f(2.22,1.55)=(2)(2.22)+(1)(1.55)=5.99
f(C)=f(3,0)=(2)(3)+(1)(0)=6
f(D)=f(0,3.5) )=(2)(0)+(1)(3.5)=3.5
La solución óptima corresponde al vértice para el que la función objetivo
toma el valor máximo. En este caso es el vértice A (2.22, 1.55)

3. La compañía financiera Madison tiene un total de $20 millones
asignados a...