Actividad 2

Álgebra
Unidad 1. Números reales
Actividad 2. Propiedades de Zn
Indicaciones: Analiza y resuelve el ejercicio con tablas de suma y multiplicación previo a tu
participación en el Foro. Propiedadesde ℤn
Ejercicio Tablas de suma y de multiplicación
Una tarea importante en el desarrollo del razonamiento matemático es la búsqueda de patrones, en el
programa desarrollado ya tienes las tablas dela suma y la multiplicación para ℤ12 y ℤ4. Además puede
que te sea muy familiar la de ℤ10 porque nuestro sistema es de base 10.
1. Construye las tablas de la suma y de la multiplicación para otrosconjuntos ℤn, por lo menos
para que te queden las de ℤ2, ℤ3, ℤ4, ℤ5, ℤ7, ℤ9, ℤ10, ℤ11 y ℤ20.
2. Observa las tablas que has construido y observa si tienen patrones. Responde las siguientespreguntas:
 ¿Se repiten de alguna manera, en especial los números?
 ¿Importa el orden en que se hagan las sumas y las multiplicaciones?
 Considera sólo la tabla de las suma de ℤ4 que ya conoces:

+ 0 12 3
0 0 1 2 3
1 1 2 3 0
2 2 3 0 1
3 3 0 1 2

Sabemos que el neutro de la suma es el cero. Observa que por ejemplo en el renglón del 1 (que está
marcado) aparece el mismo 1 en la columna del 0(1 + 0 = 1) y además aparece un 0 en la columna del
3 (1 + 3 = 0). Esto ocurre también en los demás renglones porque cualquiera que sea aparece el
mismo número de la izquierda y aparece por lo menosun 0.
En todas las demás tablas de las sumas ¿ocurre lo mismo? ¿Para cualquier renglón puedes hallar
como resultado al cero y al mismo número de la primera columna de dicho renglón?
3. Tambiénsabemos que el neutro de la multiplicación es el 1. Considera la tabla de la
multiplicación de ℤ4 que también conoces:

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1Álgebra
Unidad 1. Números reales
 0 1 2 3
0 0 0 0 0
1 0 1 2 3
2 0 2 0 2
3 0 3 2 1

En cada renglón se puede obtener como resultado el mismo número de la primera columna como por
ejemplo en el...