Actividad 3 unidad 1 fisica

Física
Unidad 1. Introducción a la física
Actividad 3. Operaciones con vectores

Operaciones con vectores

Resuelve los siguientes ejercicios de operaciones con vectores.

1. Toma todas las parejas posibles de los siguientes vectores. A continuación, haz la suma y resta geométrica de todas las parejas.

Suma.
Para hacer la suma de los vectores se usará el método del paralelogramo,donde se hacen coincidir los puntos de inicio de ambos vectores por el punto cero del plano cartesiano y se trazan vectores con líneas punteadas paralelos a los vectores que se desean sumar, y posteriormente se traza una diagonal de tal manera que queda atraviesa el centro del paralelogramo, el vector resultante es la suma de ambos vectores.
Ejemplo:

y
x
A
B
A+B

y
x
C
B
C+B

Y de lamisma manera se hará con el resto de las combinaciones.

A
D
A+D
B
A
B+A
B
c
B+C
B
D
B+D
A
C
C+A
B
C
C+B
C
D
C+D
A
D
D+A
D+B
B
D
D
D+C
D

Resta.
Resta de vectores
Dados dos vectores A y B:
La resta A-B es equivalente a hacer la suma A+(-B), de tal forma que lo único que se debe hacer, es encontrar el vector -B. Recuerda que la multiplicación por un escalar essimplemente cambiar el tamaño del vector y/o invertir su dirección, de tal forma que si multiplicas B por -1, obtienes el vector -B que tiene la misma magnitud que B pero la dirección inversa.
Ahora para obtener A-B, sólo necesitas sumar A+(-B) por el método del paralelogramo o del triángulo.
Se opta por usar el método del paralelo gramo.

y
x
A
-B
A+(-B)


-B

y
x
A
A+(-B)

A-D
A+(-D)
B
-A
B+(-A)
B
-c
B+(-C)
B
-D
B+(-D)
-A
C
B
C
C+B
C
-D
C+(-D)
-A
D
D+(-A)
D+(-B)
-B
D
D
D+(-C)
-C
C+(-A)

2. Suma y resta los siguientes vectores dados en coordenadas cartesianas:
a. (-1, 6) y (5, 8)
b. (0, 5), (-1, -7) y (2.5, -7.5)
c. (0, -3.4, 0), (-3.5, -10, 6.8), (1, 1,1) y (-7.2, 8, 8)

Sean los vectores:

Suma de vectores

a. ( -1,6 ) y ( 5, 8 )
V= (-1 + 5), ( 6 + 8 )
V= 4, 14

b. (0, 5),(-1, -7) y (2.5, -7.5)
V= (0 +-1 + 2.5), (5 + -7 + -7.5)
V= 1.5, -9.5

c. (0, -3.4, 0 ), ( -3.5, -10, 6.8 ),( 1,1,1 ) y ( -7.2, 8, 8 )
R= ( 0 + -3.5 + 1 + -7), ( -3.4 + -10 + 1 + 8 ), ( 0 + 6.8 + 1 + 8 )
R= - 9.5, -4.4, 15.8

Resta de vectores

a. ( -1, 6 ) y ( 5, 8 )
V. ( -1, 6 )+ (-(5, 8 ))
V= ( -1 -5 , 6 -8)
V= ( 6, -2 )

b. ( 0, 5 ),( -1, -7 ) y ( 2.5, -7.5 )
V. ( 0, 5 )+(-( -1, -7 ))+ (-( 2.5, -7.5 ))
V= ( 0 +1 – 2.5 ), ( 5 +7+7.5 )
R= - 1.5, 19.5

c. (0, -3.4, 0 ), ( -3.5, -10, 6.8 ),( 1,1,1 ) y ( -7.2, 8, 8 )
V. (0, -3.4, 0 )+ (-( -3.5, -10, 6.8 ))+(-( 1,1,1 ))+(- ( -7.2, 8, 8 ))
V= ( 0 -3.5 – 1+7), ( -3.4 +10 - 1 - 8 ), ( 0 - 6.8 - 1 - 8 )
V= 9.5, -2.4, -15.8

3. Multiplicageométricamente los vectores del ejercicio 1 por los siguientes escalares: -1, 2, 1.5, -0.5, 4.

N=A(-1)=

N=A(2)=

N=A(1.5)=

N=A(-0.5)=

N=A(4)=

A

A

A

A

A

N-1

N2

N1.5

N-0.5

N4

N=B(-1)=

N=B(2)=

N=B(1.5)=

N=B(-0.5)=

N=B(4)=

B

B

B

B

B

N-1

N2

N1.5

N-0.5

N4

N=C(-1)=

N=C(2)=

N=C(1.5)=

N=C(-0.5)=

N=C(4)=C

C

C

C

C

N-1

N2

N1.5

N-0.5

N4

N=D(-1)=

N=D(2)=

N=D(1.5)=

N=D(-0.5)=

N=D(4)=

D

D

D

D

D

N-1

N2

N1.5

N-0.5

N4

4. Multiplica por los escalares del ejercicio 3 los vectores del ejercicio 2 que están dados en coordenadas cartesianas. Da el resultado en coordenadas cartesianas.
ESCALARES -1, 2, 1.5, -0.5, 4.
A=( -1, 6 )
B= (5, 8 )
C= ( 0, 5 )
D=( -1, -7 )
E=( 2.5, -7.5 )
F= (0, -3.4, 0 )
G=( -3.5, -10, 6.8 )
H=( 1,1,1 )
I=( -7.2, 8, 8 )
k= -1
SE MULTIPLICAN POR EL ESCALAR (K)
(A,B,C,D,E,F,G,H,)(K)
Cuando K es igual -1

Cuando K es igual 2

Cuando K es igual 1.5

Cuando K es igual -0.5

Cuando K es igual 4

5. Obtén el producto punto de los siguientes vectores:
a. (-1, 6) y (5, 8.7),...