Actividad 4

-Actividad 4.44 del Libro Calculo Diferencial (Libro de Texto) Pág. 221-222-
Primero conozcamos la gráfica que representa esta función:
(x)=
1. Dada la función:
Derivar: (x)== 3
2. Simplificar la ecuación de la derivada dividiéndola entre 3:



R=
3. Para hallar los puntos críticos, factorizamos la derivaba:
Una forma de factorizar la ecuaciónobtenida con la formula general (cuadrática):


Dónde:
a: ; b: 2x, c: -3
Resolución:

=

Para :
= = 3
Por lo tanto= el primer factor es (x-3)
Para :
= = -1
Por lotanto; el segundo factor es (x+1)
Si comprobamos multiplicando estos dos factores:
(x-3) (x+1)=
=
Vemos que la factorización es correcta:
= (x-3) (x+1)
Igualamos a cero cadafactor y hallamos sus raíces o soluciones llamados también puntos críticos:
(x-3) = x-3=0 ؞ x= 3
(x+1)= x+1= 0 ؞ x=-1






4. Asignamos valores a puntos cercanos al punto x=3, “un pocoantes”, o valor menor al crítico, x=2.5, y “un poco después”, o valor mayor al crítico, x=2.5. Asignamos valores a puntos cercanos al punto crítico x=-1, “ un poco antes”, o valormenor al crítico, x=-1.5, y “poco después”, o valor mayor al crítico x= -0.5.
Tenemos los dos puntos críticos y , pero vemos que desconocemos los valores de y. Para saber qué valoresde y corresponden a los de x, sustituimos en la ecuación original:
Ecuación Original:
Con los puntos críticos obtenidos:
(x-3) = x-3=0 ؞ x= 3
(x+1)= x+1= 0 ؞ x=-1
Sustituir enla ecuación original:
1.- (x)=
Con x=3 =
= -3 +9 +2
=-25
2.- (x)=
Con x=-1 =
= -1 -3 +9 +2
=7
Por lo tanto, los puntos son que sería el máximo, y que sería el mínimo.Valor crítico x=-1
x=-1.5
x=-0.5



= +2.25 +3 - 3
=2.25

=
= 0.25 + 1 - 3
= -1.75

Valor crítico x=3
x=2.5
x=3.5



= 6.25 -5 - 3
=-1.75

=
= 12.25+ 7 - 3
= 2.25