Actividad 7

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.
• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema 2.1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11,19.77, 18.04, 21.12.

MEDIA ARITMÉTICA Como se trata de una muestra, para calcular la media utilizaremos la fórmula: Como la frecuencia es la misma para todos los datos fi= 1 entonces la media será igual a la sumatoria de todos los datos de i=1 hasta i=n entre el número total de datos n


Fórmula para la moda.

NX= X i
i = 1
N

Tiempos Frecuencia
18.04 1
18.71 1
18.92 1
19.25 1
19.29 1
19.441
19.77 1
20.17 1
20.33 1
20.55 1
20.72 1
21.1 1
21.41 1
21.77 122.11 1
22.43 1
22.85 1
23.00 1
23.71 1
28.1 1
421.67

Moda es igual a. 21.0835

MEDIANA Para la mediana se toma el valor que divide a la serie de datos a la mitad,pero como el total de datos es par, entonces buscamos y promediamos los valores del centro:

Fórmula para la mediana.


N
U= X i
i = 1

1 18.04
2 18.71
3 18.92
4 19.25
5 19.296 19.44
7 19.77
8 20.17
9 20.33
10 20.55
11 20.72
12 21.1
13 21.41
14 21.77
15 22.11
16 22.43
17 22.85
1823.00
19 23.71
20 28.1

20.55+20.72/2=41.27 Me=41.27/2 Por lo tanto: Me=20.635


N
U= X i
i = 1
N


MODA Como en la tabla de frecuencias todos los valores de la distribución de datostienen igual número de frecuencia, se dice que no hay moda.

PROBLEMA 1. MEDIDAS DE DISPERCIÓN

RECORRIDO

El recorrido no es otra cosa más que el rango del grupo de datos que tenemos.

Esto es: 28.01-18.04=9.97

Re = 9.97



VARIANZA

L a fórmula para calcular la varianza es:



VARIANZA

5.19837132

Para nuestra muestra donde la media aritmética es:...