Actividad Calculo

Concepto 5: Aplicaciones de la Integral
Acción CI5-102: Área entre curvas
 

 
El área bajo la curva es un caso particular del área entre curvas.  En este caso la superficie plana se delimitapor una curva cerrada y por tanto genera un área en su interior.
Para el cálculo de superficie entre curvas se consideran los siguientes casos generales, respecto de la forma en que conviene resolverel cuestionamiento:

a. Superficie tipo 1, se delimita por curvas que son funciones de x, de donde el área se calcula considerando rectángulos de base infinitesimal cuya altura es f(x) – g(x) , dedonde el área será:  
 ¿Estás de acuerdo? R= si
¿Por qué?
R= por que si es por rectángulos ay que saber su altura para así poder calcular el área.
b. La superficie tipo 2, se delimita por curvasque son funciones dey, de donde el área se calcula considerando rectángulos de altura infinitesimal cuya base es f(y)–g(y), de donde el área será:  
¿Cuál es el integrando?
 
c.     La superficietipo 3, no es ni de tipo 1 ni 2, por lo que se debe de segmentar, comúnmente mediante rectas horizontales, hasta obtener segmentos de superficie que sean de tipo 1 o 2 indistintamente, resolver cadaintegral por separado y luego sumar sus áreas.
 





d.    En caso de que la curva que delimita a la superficie se cortara a sí misma como en un “8”, se considera el área interior como las dosáreas limitadas dentro de cada “ojo del ocho”.  Si existe más de una intersección se aplica el mismo razonamiento.  Vea que la figura 3 de la Acción CI5-101 corresponde con esta situación.
         Si la superficie tiene hoyos ¿Cómo calculas el área?


        No olvides tener cuidado con el signo de las integrales....
        ¿Existen superficies que no sean planas? R= si
Da ejemplos.
Loscilindros no son planos ni las figuras atmosféricas
  
¿por qué crees que todos los razonamientos de esta sección se refieren a “superficies planas”?
Por que solo se delimita a una curva...