ACTIVIDAD COLABORATIVA 3 planteamiento del problema
Páginas: 2 (294 palabras)
Publicado: 26 de noviembre de 2015
ACTIVIDAD COLABORATIVA
Plantear con el grupo colaborativo una situación problema que pueda ser desarrollado a través de los métodos vistos, realizando la caracterización dela ecuación diferencial, método de solución y solución de la situación.
Problema:
Un tanque está lleno de 100 litros de agua en los que se ha disuelto 20 kilogramos de sal.Otra mezcla que contiene 1 kilogramo de sal por litro es bombeada al tanque a razón de 7 litros por minuto. La solución mezclada es bombeada hacia el exterior a razón de 8litros por minuto. Determinar la función que da la cantidad de sal en cada instante. ¿Se vaciará totalmente el tanque?
Solución:
Datos que conocemos:
A= 20 Kg a= 1Kg/L
V0 = 100LV1= 7L/min V2= 8L/min
La ecuación diferencial que modeliza la cantidad de sal en el tanque en cualquier instante viene dada por:
Esto es:
La ecuación admite como factorintegrante.
Multiplicando ambos miembros de la ecuación por el factor integrante,
Integrando la expresión anterior,
De modo que la solución general de la ecuacióndiferencial es
Para hallar C tenemos en cuenta que la concentración inicial es A = 20.
En conclusión, la cantidad de sal presente en el tanque en cada instante es
Paraaveriguar siel tanque se vacia totalmente, determinaremosel tiempo en que la concentración se anula, esto es:
La ecuación anterior admite dos soluciones:
La solución negativacarece de sentido en el contexto del problema. Por lo tanto, la concentración es cero para:
T = 100 min, que es cuando se vaciara el tanque.
Nótese que aunque éste se vacíesiempre seguirá entrando agua salada, de manera que a partir del instante.
T = 100 min la concentración de sal en cada instante será la de la mezcla entrante, a saber, 1Kg/L.
Plantear con el grupo colaborativo una situación problema que pueda ser desarrollado a través de los métodos vistos, realizando la caracterización dela ecuación diferencial, método de solución y solución de la situación.
Problema:
Un tanque está lleno de 100 litros de agua en los que se ha disuelto 20 kilogramos de sal.Otra mezcla que contiene 1 kilogramo de sal por litro es bombeada al tanque a razón de 7 litros por minuto. La solución mezclada es bombeada hacia el exterior a razón de 8litros por minuto. Determinar la función que da la cantidad de sal en cada instante. ¿Se vaciará totalmente el tanque?
Solución:
Datos que conocemos:
A= 20 Kg a= 1Kg/L
V0 = 100LV1= 7L/min V2= 8L/min
La ecuación diferencial que modeliza la cantidad de sal en el tanque en cualquier instante viene dada por:
Esto es:
La ecuación admite como factorintegrante.
Multiplicando ambos miembros de la ecuación por el factor integrante,
Integrando la expresión anterior,
De modo que la solución general de la ecuacióndiferencial es
Para hallar C tenemos en cuenta que la concentración inicial es A = 20.
En conclusión, la cantidad de sal presente en el tanque en cada instante es
Paraaveriguar siel tanque se vacia totalmente, determinaremosel tiempo en que la concentración se anula, esto es:
La ecuación anterior admite dos soluciones:
La solución negativacarece de sentido en el contexto del problema. Por lo tanto, la concentración es cero para:
T = 100 min, que es cuando se vaciara el tanque.
Nótese que aunque éste se vacíesiempre seguirá entrando agua salada, de manera que a partir del instante.
T = 100 min la concentración de sal en cada instante será la de la mezcla entrante, a saber, 1Kg/L.
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