Actividad de aprendizaje 10. La parábola

Actividad de aprendizaje 10. La parábola
Resuelve los siguientes problemas de acuerdo con lo visto en el tema.
Desarrolla completamente el procedimiento que sigas para resolver cada uno de losproblemas e indica cual es el resultado final. Envía tu actividad en un archivo Word.
Si tienes dudas en la resolución, consulta a tu asesor antes de enviar tu actividad.
1. Encuentra la ecuacióngeneral y la gráfica de la parábola dando la información que se ofrece:
A. Vértice ; Foco .

B. Vértice ; Directriz .
Los datos son de una parábola vertical que abre hacia arriba con vértice fuera delorigen. Por lo tanto la ecuación queda:









C. Directriz ; Foco .
Con los datos que nos proporcionan podemos calcular el parámetro “p” de la parábola, que es la distancia de la rectadirectriz con el foco:

Por lo tanto el vértice también está a “p” unidades a partir del foco quedando:

Este parámetro nos sirve para obtener la ecuación de la parábola, se trata de una parábolahorizontal que abre a la derecha y su ecuación es:





D. Vértice ; eje vertical y pasa por .
Es una parábola vertical que abre hacia arriba por lo tanto cumple la siguiente ecuación:

Notenemos “p” pero podemos obtenerlo de la siguiente manera:


Con este valor encontramos la ecuación de la parábola:






E. Vértice ; y la parábola abre hacia arriba.
Con el dato del ladorecto podemos conocer el valor del parámetro de la parábola:



Con este dato y el vértice obtenemos la ecuación de la parábola:





2. Grafica las siguientes ecuaciones con todos loselementos geométricos de la parábola (vértice, foco, directriz, lado recto y eje) y obtén la ecuación general en cada caso:
A.






A partir de esta ecuación se observa que es una parábolavertical que abre hacia arriba con eje vertical, vértice en , parámetro igual a , lado recto igual a , foco en y directriz en .



B.






3. Un reflector está diseñado de tal manera que la...