Actividad De Recuperacion De Calculo Diferencial

Actividad de recuperación Cálculo Diferencial



1. Elige 3 de los siguientes incisos y determina si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. Si es verdadera explica por qué. Si esfalsa, explica por qué o da un ejemplo que refute la proposición.

a) Sies una función, entonces 
b) Una recta vertical interseca la gráfica de una función más de una vez.
c) Siempre se puede dividirentre 
d) Si es continua en, entonces es derivable en .
e) Si es derivable en , entonces es continua en .
f) Si es un punto de la gráfica de una función necesariamente se cumple que 



2.Considera la gráfica de la función que se muestra a continuación.





A partir de la gráfica, calcula los siguientes límites:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 


3. Un automóvil parte delreposo y se mueve a lo largo de una carretera recta. Su posición en cualquier instante , está dada por la fórmula:




a) Calcula la derivada por medio de su fórmula

cuando .


b) Calcula la derivadade la misma función por medio de diferenciales, es decir 
Paso 1: Obtén

Paso 2: Calculamos 

Paso 3: Ahora si aplicamos la regla para operar con diferenciales eliminamos los con potenciamayor o igual a dos, que en este caso el único es y nos queda:

Paso 4: Dividimos ambos lados de la igualdad entre



c) Completa los espacios en blanco para obtener la derivada de la función4. Elige 2 de los siguientes incisos y halla la derivada de función propuesta.

a) 
b) 
c) -
d) 
e) 


5. Una caja rectangular (con tapa) debe tener un volumen de  y el lado largo de subase debe ser cuatro veces el lado corto. ¿Cuál es el área de la superficie mínima posible de esta caja? Verifica si tu respuesta es además un mínimo global.

Sugerencias:

a) La expresión paraencontrar el volumen de la caja es 



Sustituyendo los valores que conocemos, dados por el problema, se llega a la siguiente expresión:


Conviene entonces despejar una de las variables. En este caso...