Actividad De Repaso 3

Mateo Montón Velasco. Actividad de repaso 3. 129. Un regiment desfila a un ritme de 180 passos per minut. En passar per sobre d'un pont penjant de100 m de longitud, els soldats no trenquen el pas. Si la velocitat de propagació de les ones de deformació en el pont és de 3000 m/s, hi ha perill deque es formin ones estacionàries? En cas negatiu, quina longitud hauria de tenir el pont per excitar el mode fonamental? Ajuda: pots considerar quela perturbació produïda pels soldats és de tipus oscil·lador harmónic amb una freqüència igual a la del ritme dels passos. fpasos = 180 pasos/min = 3pasos/seg; L = 100 m; V = 3000 m/s; Lo primero que vemos es que el medio en el que trabajamos es equivalente al de una cuerda fija en los dosextremos. Para que se forme una onda estacionaria se han de cumplir los requisitos:   L=n∗( λ/2) m f =n∗(V /2L) Hz

Sabiendo V y L podemos calcular fn, eneste caso f1 (Estado fundamental) :

f1=1∗(3000 /2∗100)=15 Hz
Con esto sabemos que la frecuencia mínima para producir una onda estacionaria es de15 Hz. La frecuencia que produce la marcha de los soldados es de 3 Hz, y por lo tanto no es suficiente para producir una onda estacionaria en elpuente, es decir, la frecuencia de los pasos tendría que ser de 15 pasos por segundo para provocar una onda estacionaria en estado fundamental. Para quese produzca una onda estacionaria con esta frecuencia la longitud del puente deberia ser: 3 Hz= fpasos= f1=1∗(3000/ 2L) → L=(3000/2∗3)=500 m