Actividad Entregable Geometria Analitica
Páginas: 10 (2404 palabras)
Publicado: 28 de septiembre de 2012
Introducción
En el primer periodo presentaremos algunos de los conceptos básicos y fundamentales que son la base para el estudio de la Geometría Analítica, haciendo notar cómo se generalizan muchos de los conceptos de la Geometría elemental por los métodos de la analítica. Al llegar al capítulo de la línea recta haremos un estudio detallado de esta que es de máxima importancia para quepueda seguir con sus estudios en los cursos superiores y por sus aplicaciones prácticas.
También se utilizará al triángulo, siendo este la base para la medición de áreas, pues es el único polígono indeformable. Revisaremos cómo calcular su área y cómo trazar sus líneas notables: alturas, mediatrices, medianas y bisectrices.
Asesorías didácticas
Todos los problemas deben tener su respectivográfico.
Asesoría didáctica 1
Luego de revisar la Unidad 1 (pp. 2-24), en el texto guía, deberá resolver varios de los problemas propuestos, de los problemas de repaso y de la autoevaluación, luego realizar la heteroevaluación propuesta, entonces estará listo(a) para resolver las tareas de la actividad de aprendizaje, que no son sino aplicaciones de estos temas.
Le presento algunosejercicios de aplicación resueltos, los que le deben servir para ratificar sus conocimientos y ver cómo en realidad se los aplican.
1. Se requiere cercar un terreno de forma cuadrangular, colocando postes de hormigón, cada tres metros y tres filas de alambre de púas, si las coordenadas de los vértices son: (12 ; 15); (-11 ; 9); (-6 ; -9) y (10 ; -12), ¿cuántos postes y cuántos metros de alambrese necesitan?
Calculamos las longitudes de los lados:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Perímetro: 23,77+18,68+16,28+27,07 =85,8
Metros de alambre: [pic]
Número de postes: 85,8/3 = 28 o 29
2. Demostrar que los puntos A(-4 ; 3) ; B(8 ; 6) y C(12 ; -10) son los vértices de un triángulo rectángulo.
Si el triángulo es rectángulo, debe cumplir con el teorema de Pitágoras.[pic]
[pic]
3. La distancia de un punto al eje X, es los 6/5 de la distancia del punto al eje Y. Si el punto dista 6 unidades del punto A(-2 ; 5), determinar sus coordenadas.
Pasamos el enunciado a ecuaciones:
[pic]
[pic]
Xp1 = 4 con este valor: yp1 = 4,8 por tanto: P(4 ; 4,8)
Xp2 = -0,72 con este valor: yp2 = -0,86 por tanto: P(-0,72 ; -0,86)
En esteproblema debe tener muy claro que las coordenadas de un punto son en realidad distancias dirigidas de los ejes coordenados al punto y que estas se expresan mediante números.
4. El extremo de un segmento es: A(-5,5 ; - 3,8 ) y su punto medio es de coordenadas (6,2 ; -1,7). Hallar las coordenadas del otro extremo.
Aplicamos las coordenadas del punto medio:
[pic]
En el sentido de lasY:
[pic]
B( 17,9 ; 0,4)
5. Un segmento de extremos A(6 ; 7) y B (-7 ; - 8) se divide en cuatro partes iguales. Hallar las coordenadas de los extremos de los segmentos definidos.
Si el segmento se divide en cuatro partes iguales, tomamos su longitud como 4 unidades, así cada segmento valdrá como 1.
Planteamos una proporción que tenga una sola incógnita: [pic]
Aplicamos lasfórmulas de razones a esta proporción:
[pic]
[pic]
C(-15/4 ; -17/4)
D es punto medio entre A y B, por tanto:
[pic]
Planteamos otra proporción para hallar E:
[pic] Aplicando las fórmulas:
[pic]
Asesoría didáctica 2
Para realizar estas actividades, luego de revisar la Unidad 2 (pp. 34-77) del texto guía, deberá resolver varios de los problemas propuestos, entonces estarálisto(a) para resolver las tareas de la actividad de aprendizaje, que no son sino aplicaciones de estos temas.
Debemos conocer bien las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas. Son paralelas si sus pendientes son iguales. Son perpendiculares si sus pendientes son inversas y de signos contrarios o si el producto de sus pendientes es igual a menos uno.
Paralelismo:...
En el primer periodo presentaremos algunos de los conceptos básicos y fundamentales que son la base para el estudio de la Geometría Analítica, haciendo notar cómo se generalizan muchos de los conceptos de la Geometría elemental por los métodos de la analítica. Al llegar al capítulo de la línea recta haremos un estudio detallado de esta que es de máxima importancia para quepueda seguir con sus estudios en los cursos superiores y por sus aplicaciones prácticas.
También se utilizará al triángulo, siendo este la base para la medición de áreas, pues es el único polígono indeformable. Revisaremos cómo calcular su área y cómo trazar sus líneas notables: alturas, mediatrices, medianas y bisectrices.
Asesorías didácticas
Todos los problemas deben tener su respectivográfico.
Asesoría didáctica 1
Luego de revisar la Unidad 1 (pp. 2-24), en el texto guía, deberá resolver varios de los problemas propuestos, de los problemas de repaso y de la autoevaluación, luego realizar la heteroevaluación propuesta, entonces estará listo(a) para resolver las tareas de la actividad de aprendizaje, que no son sino aplicaciones de estos temas.
Le presento algunosejercicios de aplicación resueltos, los que le deben servir para ratificar sus conocimientos y ver cómo en realidad se los aplican.
1. Se requiere cercar un terreno de forma cuadrangular, colocando postes de hormigón, cada tres metros y tres filas de alambre de púas, si las coordenadas de los vértices son: (12 ; 15); (-11 ; 9); (-6 ; -9) y (10 ; -12), ¿cuántos postes y cuántos metros de alambrese necesitan?
Calculamos las longitudes de los lados:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Perímetro: 23,77+18,68+16,28+27,07 =85,8
Metros de alambre: [pic]
Número de postes: 85,8/3 = 28 o 29
2. Demostrar que los puntos A(-4 ; 3) ; B(8 ; 6) y C(12 ; -10) son los vértices de un triángulo rectángulo.
Si el triángulo es rectángulo, debe cumplir con el teorema de Pitágoras.[pic]
[pic]
3. La distancia de un punto al eje X, es los 6/5 de la distancia del punto al eje Y. Si el punto dista 6 unidades del punto A(-2 ; 5), determinar sus coordenadas.
Pasamos el enunciado a ecuaciones:
[pic]
[pic]
Xp1 = 4 con este valor: yp1 = 4,8 por tanto: P(4 ; 4,8)
Xp2 = -0,72 con este valor: yp2 = -0,86 por tanto: P(-0,72 ; -0,86)
En esteproblema debe tener muy claro que las coordenadas de un punto son en realidad distancias dirigidas de los ejes coordenados al punto y que estas se expresan mediante números.
4. El extremo de un segmento es: A(-5,5 ; - 3,8 ) y su punto medio es de coordenadas (6,2 ; -1,7). Hallar las coordenadas del otro extremo.
Aplicamos las coordenadas del punto medio:
[pic]
En el sentido de lasY:
[pic]
B( 17,9 ; 0,4)
5. Un segmento de extremos A(6 ; 7) y B (-7 ; - 8) se divide en cuatro partes iguales. Hallar las coordenadas de los extremos de los segmentos definidos.
Si el segmento se divide en cuatro partes iguales, tomamos su longitud como 4 unidades, así cada segmento valdrá como 1.
Planteamos una proporción que tenga una sola incógnita: [pic]
Aplicamos lasfórmulas de razones a esta proporción:
[pic]
[pic]
C(-15/4 ; -17/4)
D es punto medio entre A y B, por tanto:
[pic]
Planteamos otra proporción para hallar E:
[pic] Aplicando las fórmulas:
[pic]
Asesoría didáctica 2
Para realizar estas actividades, luego de revisar la Unidad 2 (pp. 34-77) del texto guía, deberá resolver varios de los problemas propuestos, entonces estarálisto(a) para resolver las tareas de la actividad de aprendizaje, que no son sino aplicaciones de estos temas.
Debemos conocer bien las condiciones de paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas. Son paralelas si sus pendientes son iguales. Son perpendiculares si sus pendientes son inversas y de signos contrarios o si el producto de sus pendientes es igual a menos uno.
Paralelismo:...
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