actividad final

Introducción

La presente investigación tiene como objetivo identificar las superficies cuadráticas y reconocer su presencia en la naturaleza, así como mostrar ejemplos visuales de la aplicación de éstas en diferentes ámbitos del desarrollo humano.
Debemos precisar que no se da una definición rigurosa de superficie, más bien intuitiva. Superficie es el conjunto de puntos del espacioeuclidiano tridimensional cuyas coordenadas satisfacen una ecuación de tres variables.
Las superficies cilíndricas son superficies generadas por una recta, cuando se desplaza a través de una curva plana, manteniéndose siempre paralela a sí misma.
Una cuádrica es una superficie determinada por una ecuación de la forma:
Existen diferentes tipos de superficies cuadricas por ejemplo:
ElipsoidesHiperboloides de una y dos hojas
Paraboloides
Cono
Paraboloide elíptico.


SUPERFICIES CILINDRICAS Y CUADRICAS

Superficie: 
Una superficie está representada por una ecuación de tres variables; si las coordenadas de todo punto en la superficie satisfacen la ecuación y si todo punto cuyas coordenadas cumplan la ecuación está en la superficie.

Superficies Cilíndricas

Un cilindro es unasuperficie generada por una recta que se mueve tocando una curva plana dada, de forma que siempre queda paralela a una recta fija que no está en el plano de dicha curva.

La recta que se desplaza se llama generatriz del cilindro, y la curva plana dada se denomina directriz del cilindro. Cualquier posición de la generatriz recibe el nombre de regla dura de cilindro.
Las superficies cilíndricas puedenser:

 Superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
 superficie cilíndrica de no revolución: si no existe un eje que equidiste de las generatrices.
La superficie de un cilindro recto de base circular está conformada por un rectángulo de altura y base, siendo dicha superficie: 
Además dispone de dos bases circulares, de área.

Áreade la superficie cilíndrica
El área de la superficie de un cilindro es: la suma de la superficie lateral más la superficie de las dos bases.
Volumen del cilindro:

El volumen de un cilindro es el producto del área de la base por la altura del cilindro.


Elipsoide:



Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindroscirculares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).
En un sistema ortogonal de coordenadas, tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.
ü El elipsoide es simétrico respecto al origen de coordenadas.
ü El elipsoide essimétrico respecto a los ejes de coordenadas.
ü El elipsoide es simétrico respecto a los planos coordenados.
ü Las secciones con planos paralelos a los coordenados son elipses (caso particular: circunferencia).



Paraboloide:
El Paraboloide Hiperbólico también se lo conoce bajo los nombres de silla de montar o paso de montaña por su conformación geométrica, pues es una superficie que en unadirección tiene las secciones en forma de parábola con los lados hacia arriba y, en la sección perpendicular, las secciones son en forma de parábola con los lados hacia abajo. Se puede simplificar el concepto afirmando que es un plano alabeado.
Las secciones según planos perpendiculares a los dos anteriores (según la tercera dimensión del espacio) son en forma de hipérbola. Si están por debajo delpunto de la silla, en el centro de la figura, los lados de la hipérbola dan la forma de valles. Si están por arriba de este punto, las secciones de la hipérbola dan forma a los picos que flanquean el paso.
Los paraboloides pueden ser elípticos o hiperbólicos, según sea que sus términos cuadráticos (los que contienen variables elevadas al cuadrado, aquí indicadas como x e y) tengan igual o...