Actividad Integradora De Mate



1.1. Terminología algebraica
Está compuesta por números concretos y letras que también representan números relacionados entre sí mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación.
Elementos de un número:
signo.
coeficiente numérico o factor numérico.
la parte  literal o factor literal.
Signo:
Respecto al signo de un término, será negativo si le aparece el signomenos (-) y positivo si le aparece el signo (+)
Factor numérico:
Es un número concreto que multiplica a uno o a mas números.
Parte literal:
La constituyen las letras del término algebraico con sus respectivos exponentes.
Grado:
El grado de un término es la suma de los exponentes de sus factores literales.


Lenguaje algebraico


Frecuente mente, en la resolución de problemas matemáticos serequiere escribir una expresión algebraica que represente un enunciado verbal. En el siguiente cuadro se muestran algunos ejemplos.


Términos semejante
Los términos semejantes son los que tienen las mismas letras con los mismos exponentes.


Reducción de términos semejantes que tienen el mismo signo.
Se suman los coeficientes numéricos.
El resultado tendrá el signo común
Luego seescribe la parte literal


.




Reducción de términos semejantes que tienen diferente signo.

Se restan los coeficientes numéricos, poniendo el signo que tiene el número mayor.

















1.2. Operaciones con polinomios

Adición de polinomios
EJEMPLO 1: (Suma de polinomios de igual grado)

A = - 3x2 + 2x4 - 8 -x3  + 1/2 x 
B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3

    2x4  -  x3  - 3x2 + 1/2 x  -  8          (el polinomio A ordenado y completo)
+
   -5x4 + 7x3 + 0x2  +   3x  -  10          (el polinomio B ordenado y completo)
______________________________
   -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18


A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x  - 18


Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los términos delmismo grado El resultado de sumar dos términos del mismo grado, es otro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados, se puede completar con 0, como en el ejemplo en el segundo polinomio se completó con 0x2. Y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en cada columna queden los términos de igual grado.
También se los puede sumar de otra forma (sin ponerlos unosobre otro), y en la EXPLICACIÓN de cada ejercicio lo mostraré resuelto de las dos maneras.
EJEMPLO 2: (Suma de polinomios de distinto grado)

A = -3x2 + 5x - 4             (grado 2)
B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1      (grado 3)

    0x3 - 3x2 + 5x - 4          (el polinomio A ordenado y completo)
+
   4x3  - 5x2 + 2x + 1         (el polinomio B ordenado y completo)
____________________
   4x3  - 8x2 +7x - 3


A + B = 4x3  - 8x2 + 7x - 3


En el polinomio de menor grado, se pueden completar los primeros términos con ceros. Así, se rellenan las columnas que faltan adelante de uno de los polinomios, para que quede encolumnado término a término con el otro polinomio.
EJEMPLO 3: (Uno de los términos del resultado es cero)

A = 9 + 5x3 - 4x2 + x
B = 4x2 - 3 - 2x


   5x3  - 4x2 + x + 9
+
   0x3 +4x2 - 2x - 3
____________________
   5x3 + 0x2 - x  + 6


A + B = 5x3 - x  + 6


La suma de los términos de grado 2 dio 0x2. Luego, en el resultado final ya no se ponen los términos con coeficiente cero.

EJEMPLO 4: (No hay términos semejantes)


A = 4x3 + 5
B = -2x + x2


   4x3 + 0x2 + 0x + 5
+
   0x3 +  x2 - 2x + 0
____________________
   4x3 +  x2 - 2x + 5


A + B =  4x3 +  x2 - 2x + 5


Sellama términos "semejantes" a los que tienen el mismo grado (en los polinomios con un solo tipo de letra). Entre estos dos polinomios no hay términos semejantes. Se puede observar que el resultado es la suma de todos términos de los dos polinomios, sin modificarse ninguno, ya que a cada uno se le sumó cero, por no tener otro término semejante.

EJEMPLO 5: (Suma de polinomios de varias letras)

A =...