Actividad integradora. Etapa 2.



Universidad Autónoma de Nuevo León
Preparatoria #2

Matemáticas II
“Actividad Integradora”
Etapa 2


Tabatha Valeria Rivera Contreras
Matricula: 1678762






Monterrey, Nuevo León, México.
1.- La utilidad práctica de los elementos de la geometría plana.

Este trabajo consiste en investigar y analizar los conceptos básicos de los elementos de la geometría plana y del espacio,como así también el planteo y soluciones de situaciones problemáticas que requieran el cálculo de perímetro y área de figuras geométricas planas.
El mismo nos ayuda a adquirir aprendizaje más significativo que nos facilitará un mejor desenvolvimiento dentro de las otras ramas de la de la geometría.
Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas,como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría elucídela, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado de geometría hasta la aparición de las llamadas Geometría noeuclideas en el siglo XIX.

2. Ejercicios que involucren:
a) Aplicación de laspropiedades de dos rectas paralelas.

Siendo a, b, c rectas en el plano P, se cumple: no es cierto todo esto
Reflexiva: Toda recta es paralela a sí misma:

Simétrica: Si una recta es paralela a otra, aquella es paralela a la primera:

Estas dos propiedades se deducen de la intersección de conjuntos y no dependen del axioma de unicidad.
Transitiva: Si una recta es paralela a otra, y esta a su vezparalela a una tercera, la primera es paralela a la tercera:

Luego la relación de paralelismo entre rectas del plano es una relación de equivalencia.


b) Aplicación de las propiedades de los triángulos.
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
a < b + c
a > b - c

2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
A + B + C=180º


3. El valor de un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes
α = A + B
α = 180º - C



4. En un triángulo a mayor lado se opone al mayor ángulo.

5. Si un triángulo tiene dos lados iguales, sus ángulos opuestos también son iguales.
c) Criterios de congruencia de triángulos para identificar cuando dos triángulos son congruentes.

Los postulados ocriterios básicos de congruencia de triángulos son:
Postulado LAL
LAL significa lado-ángulo-lado.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.



 
Postulado ALA
ALA significa ángulo-lado-ángulo.
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.



 
Postulado LLALLA significa lado-lado-ángulo
Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.



 
Postulado LLL
LLL significa lado-lado-lado.
Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.





d) Criterios de semejanza de triángulos para identificar cuando dos triángulos son semejantes.

Dos triángulos son semejantes si tienen dosángulos iguales.

     
2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

     
3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.

     
e) Teorema de Thales para la resolución de problemas de la vida cotidiana.
Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectasson proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
     


f) Teorema fundamental de semejanza de triángulos.

Toda figura poligonal puede descomponerse en triángulos, por ello el estudio de la semejanza en los triángulos adquiere tanta importancia. Dos triángulos, al igual que cualquier par de figuras, van a ser semejantes si tienen la misma forma. Esta condición se traduce de...