Actividad integradora

Actividad integradora
Datos de identificación
Nombre del alumno: | | Matrícula: | |
Nombre del tutor: | | Fecha: | |


I. La función Lx=4x3-32x2+60x Lx=4x3-32x2+60x representa la elaboracióndel contenedor de basura. Determina el volumen del contenedor cuando los cortes (x) miden 0, 1, 2 y 3 metros. Para logarlo, deberás calcular el valor del límite de la función con estos valoresespecíficos de x. No olvides expresar el resultado en m3, ya que se trata de volumen.

Realiza aquí las operaciones completas:
limx→0 | limx→0(4x3-32x2+60x)4(0)3-32(0)2+600 40-320+600 0-0+0=0 |
limx→1 |limn→1(4x3-32x2+60x) 4(1)3-3212+60141-321+6014-32+60=32 |
limx→2 | limn→2(4x3-32x2+60x) 4(2)3-32(2)2+60248-324+60232-128+120=24 |
limx→3 |limn→3(4x3-32x2+60x)4(3)3-32(3)2+60(3)427-329+60(3)108-288+180=0 |

Interpreta los resultados completando esta tabla:
Si se realizan cortes de 0m, el volumen del contenedor será: | 0m3 |
Si se realizan cortes de 1m, el volumen del contenedor será: | 32m3 |Si se realizan cortes de 2m, el volumen del contenedor será: | 24m3 |
Si se realizan cortes de 3m, el volumen del contenedor será: | 0m3 |

II. Determina el comportamiento de la funciónLx=4x3-32x2+60x y deduce cuál es la mejor medida del corte a realizar para que el contenedor tenga el máximo volumen.
A. Primero obtén la primera derivada de la función y determina el valor máximo y el mínimo.Realiza aquí las operaciones completas:Lx=4x3-32x2+60xL´x=4(3)3-1-3222-1+60(1)1-1L´x=12x2-64x1+60x0L´x=12x2-64x+60x=-(64)±(-64)2-412(60)2(12)x=64±4098-288024x=64±121624x=64±34.8724x1=64+34.8724=98.8724=4.11x2=64-34.8724=29.1324=1.21L´4.11=12(4.11)2-644.11+60L´4.11=12(16.89)-644.11+60L´4.11=202.68-263.4+60=-0.36L´1.21=12(1.21)2-641.21+60L´1.21=12(1.46)-641.21+60L´1.21=17.52-77.44+60=0.08 |

Interpretalos resultados completando esta tabla:
El volumen máximo que puedo obtener es: | 0.08m3 | Lx=4x3-32x2+60x
I. Determina el comportamiento de la misma función y deduce cuál es la mejor...