actividad introductora

CLEI
TIEMPO
GUIA DE APRENDIZAJE Nº
NOMBRE DE LA GUÍA
PERÍODO
4
10 Semanas
Uno
Números reales.
Expresiones algebraicas. Operaciones algebraicas
Uno

DESARROLLO TEMÁTICO
Nombre de la guía
Subtemas

Números Reales



Operaciones entre Reales
Potenciación y radicación en reales
Polinomios.
Expresiones algebraicas.
Operaciones entre expresiones algebraicas
Valor numéricoClasificación de expresiones algebraicas
Operaciones con expresiones algébricas

LOS NÚMEROS REALES

El sistema de los números reales es el formado por los números racionales y por los irracionales, o lo que es lo mismo, por el conjunto de todos los números decimales, siendo los decimales exactos, puros y mixtos los que corresponden a los racionales, y los restantes a los irracionales. Es porello, el que su evolución histórica este ligada a la de los sistemas de números ya comentados. En consecuencia, este epígrafe resume la evolución de los números en general, que está íntimamente ligada a la evolución del álgebra. 

Los números reales son la unión de los números racionales e irracionales.

3.14263458744873878….




PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Para todo número real a, b  y  c:
Nombre de la propiedad
Que dice la propiedad
Ejemplo
Propiedad Conmutativa
a + b = b + a
a · b = b · a
5 + 3 = 3 + 5
2 x 4 = 4 x 2
Propiedad Asociativa
a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
2 + (3 + 4) = (2 + 3 ) + 4
5 x (1 x 7) =  (5 x 1) x 7
Elemento Identidad de la Suma
a + 0 = a
8 + 0 = 8;  -4 + 0 = -4
Elemento Identidad de la Multiplicación
a · 1 = a9 x 1 = 9;  -3 x 1 = -3
Inverso Aditivo
a + (-a) = 0
6 + (-6) = 0
Inverso Multiplicativo


Propiedad Distributiva
a · (b + c) = a · b + a · c
5 · (3 + 4) = 5 · 3  +  5 · 4








Potenciación y radicación en los reales
Potenciación y sus propiedades

 
Radicación.
Una raíz es una potencia con exponente racional.
Ejemplo:
= .


Propiedades de la radicación
Raíz deun producto
= = o también se puede hacer de esta manera

Raíz de un cociente
El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
Con n diferente de cero (0)
Ejemplo:


Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.Ejemplo:
=
Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.
= Con n y m diferente de cero (0)
Ejemplo:
=

EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Una expresión algebraica es la combinación de números y letras relacionadas por medio de unas varias operaciones matemáticas. Por ejemplo,

QUÉ ES UN TÉRMINO ALGEBRAICOY CUÁLES SON SUS PARTES?
Para responder esta pregunta, necesitaremos conocer los elementos de las expresiones algebraicas, y establecer un orden para las operaciones:
Signo: Se antepone al termino y puede ser más (+) o menos (-)
Parte literal: Corresponde a las variables (letras) con su respectivos exponentes, también se denomina factor literal
Coeficiente: es el factor numérico queaparecen multiplicando a las variables.

Ejemplo:
1. Completemos el siguiente cuadro:
TERMINO
SIGNO
COEFICIENTE
PARTE LITERAL
EXPONENTE
5x2y
+
5
x, y
2, 1
- 7ab5
-
7
a, b
1, 5
- mn
-
1
m,n
1, 1
12
+
12
cualquiera
0
- x4y3z
-

x,y,z
4,3,1



Clasificación de las Expresiones algebraicas
NOMBRE
CARCTERISTICA
EJEMPLO
MONOMIO
Cuando una expresión algebraica tieneun sólo termino algebraico

5x2y
BINOMIO

Si la expresión algebraica tiene dos términos algebraicos

5x2y + 7ab5
TRINOMIO

Si tiene tres términos algebraicos

5x2y + 7ab5- mn
POLINOMIO
Si tiene más de tres términos algebraicos

5x2y + 7ab5- mn+12

Grado de un monomio: grado relativo, grado absoluto
Grado Relativo:
Veamos unos ejemplos para comprenderlo mejor:
4a3b2
En...