Actividad Momento 1 Calculo Diferencial
Páginas: 2 (313 palabras)
Publicado: 13 de marzo de 2015
SOLUCION
1. Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones: BIEN
a. 𝑈𝑛 = (𝑛 − 1)−1𝑛≥3
b. 𝑉𝑛 = ( 3𝑛𝑛+1) 𝑛≥1
c. 𝑈𝑛 = (𝑛 − 1)−2𝑛≥1
2.Determine si la sucesión 𝑊𝑛 = { 2𝑛+1} es convergente o divergente. BIEN
Demuéstrelo paso a paso.
La sucesión es CONVERGENTE, su límite es 0.5, pues el denominador siempre seráel doble mas una unidad.
3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.
a. 𝑂𝑐 = 3𝑛2+1 6𝑛2+2𝑛+1
Creciente,cota inferior es 1, cota superior es 0.5.
b. 𝑂𝑐 = 5𝑛+1 𝑛2
Decreciente, No tiene cota inferior, su cota superior es 0.
c. 𝑌𝑛 = (1 𝑛) 𝑛≥1
Decreciente, cota inferior es 5, cota superiorconverge en 0.
4. Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga ¿Cuántos términos hay? BIEN
Los múltiplos de 6 forman una progresión aritmética:
Parahallar cuántos términos posee iguales o menores a 9126, despejamos en la ecuación anterior para n:
Reemplazando por los datos del ejercicio:
La fórmula para la suma de términos deeste tipo se progresión es:
Reemplazando:
5. Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿Cuántos términos hay?
Esta es otra progresión aritmética:
El primer términoes 100 y va aumentando de dos en dos hasta 998, por lo tanto:
Resolviendo para n:
6. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Hallar elprimer término y la diferencia común de la progresión. BIEN
Aplicando la ecuación general para el tercer término:
Despejando para b:
Ahora, aplicando la ecuación general para eldécimo término:
Despejando en esta también para b:
Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas, igualando ahora b:
Finalmente, para hallar la diferencia, o sea b:
1. Hallar, paso a paso, los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones: BIEN
a. 𝑈𝑛 = (𝑛 − 1)−1𝑛≥3
b. 𝑉𝑛 = ( 3𝑛𝑛+1) 𝑛≥1
c. 𝑈𝑛 = (𝑛 − 1)−2𝑛≥1
2.Determine si la sucesión 𝑊𝑛 = { 2𝑛+1} es convergente o divergente. BIEN
Demuéstrelo paso a paso.
La sucesión es CONVERGENTE, su límite es 0.5, pues el denominador siempre seráel doble mas una unidad.
3. Sucesiones acotadas. Halle las cotas de las siguientes sucesiones y determinar, con ellas, si son o no crecientes.
a. 𝑂𝑐 = 3𝑛2+1 6𝑛2+2𝑛+1
Creciente,cota inferior es 1, cota superior es 0.5.
b. 𝑂𝑐 = 5𝑛+1 𝑛2
Decreciente, No tiene cota inferior, su cota superior es 0.
c. 𝑌𝑛 = (1 𝑛) 𝑛≥1
Decreciente, cota inferior es 5, cota superiorconverge en 0.
4. Halle la suma de los números múltiplos de 6 menores o iguales a 9126. Y diga ¿Cuántos términos hay? BIEN
Los múltiplos de 6 forman una progresión aritmética:
Parahallar cuántos términos posee iguales o menores a 9126, despejamos en la ecuación anterior para n:
Reemplazando por los datos del ejercicio:
La fórmula para la suma de términos deeste tipo se progresión es:
Reemplazando:
5. Halle la suma de los números pares de tres cifras. Y diga ¿Cuántos términos hay?
Esta es otra progresión aritmética:
El primer términoes 100 y va aumentando de dos en dos hasta 998, por lo tanto:
Resolviendo para n:
6. En una progresión aritmética el tercer término es 24 y el décimo término es 66. Hallar elprimer término y la diferencia común de la progresión. BIEN
Aplicando la ecuación general para el tercer término:
Despejando para b:
Ahora, aplicando la ecuación general para eldécimo término:
Despejando en esta también para b:
Se tienen dos ecuaciones con dos incógnitas, igualando ahora b:
Finalmente, para hallar la diferencia, o sea b:
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