Actividad9

Actividades

Plataforma Educativa UNIDEG
Materia: Matemáticas II
Módulo 3

Actividad 9: Problemas de optimización
Alumno: Hugo Alberto Palacios González.
Competencias

Aplica los conceptos delcálculo diferencial para el análisis y solución de funciones y problemas reales.

Conceptos clave

Optimización

Instrucciones

1)

Un cohete se dispara en forma vertical desde el suelo y suecuación de movimiento es s=128t16t ², con una velocidad de 128 m/s; ¿Cuánto tiempo requiere para alcanzar su máxima altura
y cuál es dicha altura?
Desplazamiento
x = 128t - 16t ²
Velocidad
x ʼ =128-32t
128 - 32 = 0
t32 = +128

t=

128
32

t = 4s
f ″(x) = 128 - 32(t) = -32

Maximo

s = 128m/s(4s) - 16(4s) ²
s = 512 - 256
s = 256mts

2)

La suma de tres números positivos es 30. El primero másel doble del segundo, más el triple
del tercero suman 60. Elegir los números de modo que el producto de los tres sea el mayor
x + y + z = 30
x + 2y + 3z = 60

f(x) = 10 + 10 +10 = 30

x + 2z = 30x-z=0 ;

f(x) = 10 + 2(10) + 3(10)
f(x) = 60

;
y = 30 - 2z
x=z

p = x, y, z
z(30-2z) z Máx
z(30-2z) z = 30z ² 2z ³
60z - 6z²
z= 0
60z -(12z) = 0
z = 10
f(x) = 60 - 12z
Para z = 0
f ″(x)=60-12(0) = 60 > 0
Para z = 10
f ″(x)= 60-12(10) = -60 < 0
y = 30 -2(10) = 30 -20 = 10
3)

Un ganadero desea cercar un prado rectangular junto a un río. El prado ha de tener 180 000
m2 para proporcionarsuficiente pasto. ¿Qué dimensiones debe tener el prado para que
requiera la menor cantidad de cerca posible, teniendo en cuenta que no hay que cercar en el
lado que da al río?
Longitud de lacerca (L)
Área ( a = x.y)
X ≥0

(L) L(y) = x + 2a
x
d
dx

=

1

2a
x²

L ″ = x = √2a
y=

a
√2a

=

=

x ² - 2a
x²

√2(180000)
√2a
2

= 600

√2(180000)
2

Longitud = 600 + 2(300) = 1200mts
Área = 600+ 300 = 180000m ²

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