Actividades Maestrales

Capítulo 7: Distribuciones muestrales
Recordemos:
Parámetro es una medida de resumen
numérica que se calcularía usando todas
las unidades de la población.
Es un número fijo.
Generalmente no lo conocemos.
Estadística es una medida de resumen
numérica que se calcula de las unidades
de la muestra.
El valor de la estadística se conoce
cuando tomamos una muestra,
pero varia de muestra en muestra _variación muestral
Inferencia estadística: es el proceso de
sacar conclusiones de la población
basados en la información de una muestra
de esa población.
Objetivos de la inferencia:
_ estimación de parámetros,
_ intervalos de confianza y
_ docimasia, test de hipótesis o pruebas
de significación estadística.
Distribuciones muestrales
Una estadística muestral proveniente de
una muestra aleatoria simpletiene un
patrón de comportamiento (predecible) en
repetidas muestras. Este patrón es
llamado la distribución muestral de la
estadística.
Si conocemos la distribución muestral
podemos hacer inferencia.
Las distribuciones muestrales adoptan
diferentes formas según las estadísticas
investigadas y las características de la
población estudiada.
7.1 Distribución muestral
de una
proporción muestral
Ladistribución muestral de la
proporción muestral es la distribución
de los valores de las proporciones
muestrales de todas las posibles muestras
del mismo tamaño n tomadas de la
misma población.
Suponga que estamos interesados
en conocer la proporción de mujeres en
Chile. Nuestro parámetro de interés
es:
número de habitantes en Chile
número de mujeres en Chile
P =
La población es demasiado grande.Hacer un
censo sería demasiado caro. Decidimos
estimar el verdadero parámetro a partir de
una muestra.
La proporción muestral sería:
tamaño de la muestra
número de mujeres en la muestra
pˆ =
Supongamos que sabemos que P = 0,5 ¿Qué
pasa si tomamos una muestra tamaño n = 20 ?
Muestra #1:
H M H H H M M M H H H M H M M H H M H M
Proporción de mujeres $p=9/20=0,45
Muestra #2:
M M H M H M M H H H H M H HM M M H M M
Proporción de mujeres $p=11/20=0,55
Muestra #3:
H H M M M H H M H M H M H M M H H M M H
Proporción de mujeres $p=10/20=0,50
En la práctica el investigador toma una
muestra. El conocimiento de la
distribución muestral nos servirá de base
teórica para hacer inferencia estadística.
Para conocer la distribución muestral de
una estadística deberíamos considerar
todas las posibles muestrasde un tamaño
n, de una población.
En la práctica, podemos simular la
distribución muestral aproximada o
empírica, de la siguiente manera:
1. Seleccione "muchas" muestras
aleatorias de mismo tamaño de una
población.
2. En cada muestra calcule el estadístico
muestral
3. Determine la distribución muestral
aproximada
Recuerden que al analizar una
distribución nos interesa:
1. Forma (simétrica osesgada)
2. Posición central - la media de una
distribución muestral nos dice si el
estadístico es un "buen" (insesgado)
estimador del parámetro o es sesgado.
3. Dispersión - nos da una idea del error
de muestreo.
¿cuál es la proporción de números
pares de la tabla de números aleatorios?
Usando tabla de números aleatorios.
Asumamos que el 50% de la población es
par, es decir P = 0,5
Vamos a tomar 50muestras de tamaño
n = 4 de esta población.
Seleccionamos un punto de partida y
elegimos 4 números.
Supongamos que el punto de partida es Fila
20:
columna
fila
1 10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 20969 99570
2 22368 46573 25595 85393 30995 89198 37982 53402 93965 34095 52666 19174
3 24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655
4 42167 93093 0624361680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917
5 37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927
6 77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90665 15053 21916 81825
7 99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069
8 96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903
9 89579 14342 63661 10228 17453 18103 57740 84378...