Actividades rectes en el pla

89

j Rectes en el pla
j Continguts

05

5.1

Diferents formes d’expressió de la recta
Equació vectorial
Equacions paramètriques
Equació contínua
Equació general o implícita
Equació explícita
Equació canònica

5.2

Determinació de rectes
Recta determinada per dos punts
Recta determinada per un punt i el seu
pendent

5.3

Incidència i paral·lelisme de rectes

5.4Perpendicularitat de rectes
Projecció ortogonal d’un punt sobre una
recta
Punt simètric respecte d’una recta

5.5

Angle de dues rectes
Casos particulars

5.6

Distàncies
Distància entre dos punts
Distància d’un punt a una recta
Distància entre dues rectes
Bisectriu dels angles que formen dues rectes

RECTES EN EL PLA

Una recta és un conjunt infinit de punts alineats. Conèixercom representar una recta ens permet estudiar i construir
la geometria del nostre entorn: la distància més curta entre

dos punts, la perpendicularitat de dos eixos, el paral·lelisme
de dues estaques...

Mates1_Batx_Unitat_05_cat.indd 111

j Objectius
j
j
j
j
j
j
j
j

Localitzar punts en el pla, donats en un sistema de referència, i reconèixer analíticament possibles relacionselementals entre si.
Utilitzar els vectors per representar rectes.
Resoldre situacions geomètriques planes utilitzant els vectors.
Reconèixer i aplicar la interpretació geomètrica del producte escalar de
dos vectors en termes de projecció.
Distingir i representar rectes en el pla expressades per les seves equacions.
Trobar les equacions d’una recta a partir dels elements que les determinen.Plantejar i resoldre problemes mètrics en el pla utilitzant el càlcul d’angles, distàncies i perpendicularitat.
Resoldre problemes geomètrics en el pla mitjançant mètodes vectorials,
analítics o trigonomètrics.

05_GD_Batx1_mates_cat.indd 89

19/12/07 09:56:40

j Orientacions didàctiques
Els estris de dibuix (regle, compàs i transportador d’angles) resulten imprescindibles
en aquestaunitat. És recomanable resoldre tots els problemes de geometria plana
fent la representació gràfica en un sistema de coordenades cartesianes. És important
establir les connexions entre la trigonometria, els vectors i la geometria plana.
Cal insistir en la diferència que hi ha entre la geometria afí i la geometria mètrica que, juntament amb la introducció del producte escalar de dos vectors, enspermet resoldre problemes mètrics. Cal que l’alumnat practiqui l’obtenció de les
diferents equacions que poden representar una mateixa recta, que siguin capaços
de passar d’una a una altra i extreure la màxima informació possible de cadascuna. En l’aplicació dels procediments geomètrics que condueixen a la determinació d’expressions algèbriques és imprescindible el màxim rigor, ja que d’aquestamanera es podrà resoldre qualsevol problema mètric del pla. Aplicar correctament
les fórmules és important, però també ho és saber com es poden deduir.

30/1/08 11:17:42

90

bloc 2. geometria

05

112

BLOC 2. GEOMETRIA

j 5.1 Diferents formes
d’expressió
de la recta

j 5.1 Diferents formes d’expressió
de la recta

En geometria es considera que de tot allò que es potdibuixar, també se’n pot trobar
l’expressió analítica. Ara veurem com podem trobar l’expressió d’una recta a partir dels
elements que la determinen. Una mateixa recta es pot expressar de diferents maneres, i
cadascuna rep un nom específic, però totes tenen en comú la paraula equació.

j Conceptes previs
Tot el tema de vectors, en particular la suma i la
igualtat de vectors.

L’equació d’una rectaés una relació entre les coordenades (x, y) de tots i
cadascun dels seus punts.

j Expliquem-ho

Veurem tot seguit les diferents formes d’expressar l’equació d’una recta i, el que és més
important, analitzarem la informació que se’n pot deduir.

S’ha d’aclarir el concepte d’equació d’una recta. Els
alumnes han d’entendre el significat d’un paràmetre.
És molt important assolir el que...