actividades vitales

MODELO LINEAL.
Ecuación de la recta

FUNCIÓN LINEAL.
Definición. Una función lineal es una función
definida por:
f : ℝ⟶ℝ
‫ ∈ ݊ , ݉ ,0 ≠ ݉ ,݊ + ݔ݉ = ݔ ݂ = ݕ ⟼ ݔ‬ℝ
x se llama variableindependiente.
y se llama variable dependiente (los valores de y
dependen de los valores que tome x)
La representación gráfica de la función lineal
corresponde a una línea recta.

PENDIENTE DE UNARECTA
La constante m de la función lineal se llama
PENDIENTE de la recta.

PENDIENTE DE UNA RECTA.
Para calcular la pendiente de una recta es
necesario conocer dos puntos de la recta.
Sean‫ݔ‬ଵ , ‫ݕ‬ଵ y ‫ݔ‬ଶ , ‫ݕ‬ଶ dos puntos de una recta. La
pendiente está dada por:
‫ݕ‬ଶ − ‫ݕ‬ଵ
݉=
‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ଵ

PENDIENTE DE UNA RECTA.
Ejemplo. Determina la pendiente de la recta que
pasa por los puntosA(2,1) y B(1,2).
En este caso tenemos que:
‫ݔ‬ଵ = 2, ‫ݕ‬ଵ = 1, ‫ݔ‬ଶ = 1, ‫ݕ‬ଶ = 2
‫ݕ‬ଶ − ‫ݕ‬ଵ 2 − 1
1
݉=
=
=
= −1
‫ݔ‬ଶ − ‫ݔ‬ଵ 1 − 2 −1
Podemos concluir que la pendiente de la rectaque pasa por los puntos A y B es m = − 1

COEFICIENTE DE POSICIÓN.
La constante n de la función lineal es la
coordenada y del punto donde la recta cruza al eje
y denominada COEFICIENTE DEPOSICIÓN.
n corresponde al valor de y cuando x es igual a
cero, es decir, y = f(0)

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL
¿Cómo graficar una función lineal?
Para responder esta pregunta, veamos un ejemplo.Dada la siguiente función lineal, traza su gráfica.
y=x+1
Lo primero que hacemos es una tabla de valores
asignándole valores a x.
x

0

1

2

4

6

7

8

y

1

2

3

5

78

9

•
•
•
•

De la tabla, obtenemos varios pares ordenados.
(0, 1)
(1, 2)
(2, 3)
(3, 4) … etc
Graficamos estos puntos y los unimos por medio
de una línea, obteniendo nuestrarecta.

¿Era necesario calcular tantos pares ordenados?
La verdad es que bastan solo 2 puntos en el plano para
poder trazar nuestra recta.
Es decir, teniendo los puntos (0, 1) y (1, 2)...