Actividades


CURSO TEMÁTICO: Cálculo integral
Tema: Aplicaciones de la integral
ACTIVIDAD 4 CORTE 3

Objetivo. Utilizar la integral y sus métodos de integración para resolver problemas en los que se requiera el uso de integrales

1. Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo de modo tal que su velocidad en el instante t es v(t)  5t2  3t-2 metros por segundo. Halle:
a) el desplazamiento delobjeto durante los tres primeros segundos.
b) la distancia recorrida durante ese tiempo.
Revise los contenidos que a continuación relaciono de la aplicación de las integrales en la economía r resuelva los siguientes problemas
2. Calcule el exceso de oferta y el exceso de demanda para las curvas de demanda y oferta dadas.
Función de demanda: p1 (q)  100  0.3q2. Función de oferta: p2 (q)  4q3. En un análisis económico, la función demanda y oferta son respectivamente:
y . Calcular el excedente del productor y el excedente consumidor en el punto de equilibrio.
4. Se conoce que la curva de la oferta para un producto es s(x) x-3. Encuentre la ganancia de los productores si la producción asciende a diez artículos.
5. Para cierta mercancía la función ingreso marginal estadada por: R ‘ (x) = 20 – 4x, cual será el ingreso total cuando se requieren 10 unidades de la mercancía.
6. La función costo marginal para cierto artículo esta gobernado por: . Si el costo general es de $10, cual será el costo total en la producción de 50 artículos
.


LAS INTEGRALES EN LA ECONOMÍA

Tomado de “Módulo Cálculo integral. Jorge Eliecer Rondón. UNAD. 2009

En Economíason muy usados los términos demanda y oferta. La curva de demanda del consumidor P = D(x), nos da el precio de demanda que el consumidor esta dispuesto a pagar por unidad para x unidades, la curva generalmente es decreciente, debido a que al vender cantidades mayores, el precio baja. La curva de oferta del productor P = S(x), nos da el precio por unidad al cual el vendedor esta dispuesto aofrecer x unidades, la curva es creciente, ya que a mayores cantidades, el precio de venta sube.

CURVA DE OFERTA – DEMANDA

La gráfica muestra la curva de oferta
P = S(x) y la curva de demanda P = D(x).

P(Xc,Yp) corresponde al punto de equilibrio.

Utilidad: Es el concepto asociado con una función que describe el grado de beneficio o satisfacción, cuando el consumidor recibe xunidades.



EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR: (E.C.)

En términos sencillos, el excedente del consumidor E.C. es la cantidad de dinero que ahorra un consumidor cuando compra un artículo a P precio, para una cantidad x de artículos. Lo anterior se traduce en la utilidad del consumidor, cuando disminuye el precio a razón de aumentar la compra del artículo.

Para Q artículos el precio es P, luegoel gasto total será QP. El área total bajo la curva es la utilidad total U.



D(x) es la función demanda.





Asi, el excedente del consumidor será entonces la utilidad menos los gastos totales.


Excedente del Consumidor



EXCEDENTE DEL PRODUCTOR: (E.P.)

Los economistas lo refieren a la utilidad que recibe el productor, cuando se ofrece mayorescantidades del artículo, a razón del aumento del precio. Esto significa los ingresos extras que recibe el productor, cuando el consumidor aumenta la compra del artículo.

Como Q es la cantidad de artículos ofrecidos a P precio, la cantidad recaudada será de QP. El excedente del productor E.P, será el recaudo total menos el área bajo la curva, que corresponde a la función oferta de producción.Excedente del productor


Ejemplo 1:

Dadas las funciones demanda D(x) = (x – 5)2 y de oferta S(x) = x2 + x + 3, hallar
a- El punto de equilibrio
b- El E. C. en el punto de equilibrio
c- El E. P. en el punto de equilibrio

Solución:

a- El punto de equilibrio es donde D(x) = S(x), es decir: (x – 5)2 = x2 + x + 3. Haciendo las operaciones...