Acts. prob

Actividad de Aplicación.
Parte 1. Principio fundamental de conteo, permutaciones y combinaciones.
En equipo o en binas, resuelve los siguientes problemas y los que tú maestro te indique:
1. Existen tres rutas diferentes de camión para ir de la prepa a la casa de Juan y dos rutas distintas para ir de la casa de Juan a la casa de Adriana. ¿De cuántas formas distintas se podría ir de la prepaa la casa de Juan y luego a la casa de Adriana? Realiza un diagrama de árbol.








2. En un restaurante se ofrece el siguiente menú: consomé, crema de verduras o sopa de pasta, arroz o espagueti y enchiladas rojas de pollo, filete de pescado o filete de res. ¿De cuántas maneras es posible elegir una comida completa?




3. ¿De cuántas maneras se puede contestar un examen de 8preguntas con tres opciones de respuesta?


4. ¿De cuántas maneras se pueden acomodar tú y tus 5 amigos alrededor de una mesa?




5. De un grupo de 6 amigos determina lo siguiente:

a) ¿De cuántas maneras pueden hacer una fila?


b) Si solamente se toman en cuenta 4 de los 6 amigos, ¿de cuántas maneras pueden hacer una fila? Argumenta tu respuesta con el principio fundamental deconteo. ¿Se trata de una permutación o de una combinación?



c) Si se seleccionan 3 de los 6 amigos para formar un equipo y, dar una clase de Ciencias Sociales, ¿de cuántas maneras pueden formar el equipo?

d) Si se seleccionan 3 de los amigos para formar un equipo, el cual constará de un representante, un suplente y un tesorero, ¿de cuántas maneras pueden formar el equipo?





Parte 2.El teorema del binomio.
Con ayuda de tu profesor y con base en la lectura Teorema del binomio del libro de texto Probabilidad y Estadística, contesta lo siguiente:
1. Realiza una consulta bibliográfica y resuelve:

a) ¿Cómo se construye el triángulo de Pascal? Menciona algunas de sus propiedades o características.









b) ¿Cuál es la relación del triángulo de Pascal con eldesarrollo de un binomio?


c) ¿Cuál es la relación entre las potencias de casa término en el desarrollo de un binomio por ejemplo en:
(a + b)3= a3+3a 3b+3ab2+ b3?


d) Usando el triángulo de pascal y la respuesta al inciso anterior, determina el desarrollo del binomio (a + b)6.



2. Usando la expresión para determinar el número de combinaciones de “n” elementos tomados de “r” en “r”,determina las siguientes combinaciones y compara tus resultados con los coeficientes del desarrollo de binomio (a + b)6.
c(6,0) c(6,1) c(6,2) c(6,3) c(6,4) c(6,5) c(6,6)







3. Describe el teorema de binomio.




4. Resuelve los siguientes planteamientos usando el desarrollo de un binomio:

a) Se lanzan al aire 5 monedas y se observa el resultado, ¿de cuántas formas sepueden presentar los resultados?, ¿de cuántos de estos resultados constan de 2 águilas y 3 soles?





b) Un cuestionario está formado por 6 preguntas que se pueden responder falso o verdadero.
¿De cuántas maneras se pueden responder el cuestionario contestando con 2 respuestas falsas y 4 verdaderas?








Actividad Integradora.

Elabora un documento en el que incluyasaplicaciones que involucren:

Principio fundamental de conteo.
1. Determina el número de formas diferentes en que pueda presentarse el resultado al lanzar dos monedas al aire.



2. Calcular cuántos passwords de cuatro letras se pueden diseñar con las letras de la palabra memoria. En este problema no se indica la condición de que las letras deben ser distintas, por lo tanto, pueden repetirse ypuesto que la palabra memoria tiene siete letras distintas tendremos.



3. Cinco personas compiten entre sí.
¿De cuántas formas distintas puede terminar la competencia?


4. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de futbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

5. Supón que tendrás que contar el número...