Actuaría

Método de Proyecciones Demográficas y Actuariales a Población Abierta con Presentación Matricial

Act. Act. Act. Act.

Elizabeth Calleja Rosas Carmen Rábago Martínez José Muriel Delsordo Alfredo Villas Cabró

Indice
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Objetivo. Hipótesis y Bases de Cálculo. Metodología. Conclusiones. Preguntas y Respuestas.

Objetivo
Proporcionar un modelo actuarial para evaluar esquemasde Seguridad Social a población abierta utilizando un método matricial que permita no únicamente simplificar el cálculo sino, sobre todo, hacer un análisis exhaustivo de los resultados con el fin de encontrar mejoras y áreas de oportunidad en el diseño y financiamiento de dichos esquemas.

Hipótesis y bases de cálculo
Hipótesis Poblacionales. Hipótesis Biométricas. Hipótesis Financieras.

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Hipótesis Poblacionales
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Edad del individuo a la fecha de cálculo (x). Edad del individuo a la fecha de contratación (y). Edad del individuo a la jubilación (w). Antigüedad del individuo en la Institución a la fecha de cálculo (ant). Requisitos para cobrar alguna pensión (θs). Salario a la fecha de cálculo (Sx).

Hipótesis Biométricas
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Tabla de decrementosmúltiples para la población activa ( qs x , ds x , dt x , l x ).
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Para efectos de este cálculo se considerará que los individuos abandonarán la Institución al alcanzar la edad de jubilación (w), es decir: lw+1 = 0

Hipótesis Biométricas
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Tablas de mortalidad para la población pensionada por cada uno de los decrementos s ( q xps , d xps , l xps ). Tabla demortalidad para los beneficiarios b b b ( q x , d x , l x ). Tabla de edades de los beneficiarios (edadbenef(x)). Proporción de casados (proprcasx). Distribución de Nuevos Ingresos (δni). Hipótesis Demográfica (∆Pj).

Hipótesis Financieras
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Incremento salarial (∆SS). Tasa de interés (tk).

Metodología
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Vector inicial (T) con la información de la población actual agrupada de acuerdo a susedades a la fecha de cálculo (x) y sus antigüedades (ant) a la misma fecha.

Metodología
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 t1    t2 T =  ...    tg   

g: número total de grupos formados a partir de la población original ti: número de individuos agrupados en el grupo i con edad a la fecha de cálculo xi y antigüedad a la misma fecha anti.

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Metodología
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Matriz poblacional (M) cuyas columnasrepresentarán el número de individuos de cada grupo que quedan con vida durante n años (tiempo en que se extingue la población activa). El vector T representará la primera columna de esta matriz.

Metodología
 m1,1   t1       m 2,1   t 2   ...  =  ...       mg ,1   tg     
+ m1, j   m1,1 * lx1lx1j −1       lx 2 + j −1  m 2, j   m 2,1 * lx 2    ...  = ...      mg , j   mg ,1 * lxg + j −1     lxg 

En el tiempo 1

En el tiempo j mientras el grupo no alcance la edad de jubilación (w).

Metodología
Así podemos dar la siguiente definición para los elementos de la matriz poblacional (M):
 m1,1 m1, 2 ... m1, n     m 2,1 m 2, 2 ... m 2, n  M = ... ...     mg ,1 mg , 2 ... mg , n   

ti mi,j =

para j=1 para 1 < j≤ w-xi+1 para j > w-xi+1

m

lxi + j −1 i ,1 * lxi

0

Metodología
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De esta forma, el número total de individuos que continúan en la población activa año con año está representado por la siguiente suma para el año j-ésimo:

Numj = ∑ mi , j
i =1

g

Metodología
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Es importante mantener en mente a lo largo de esta presentación que, en la construcción de las matricesutilizadas en el método, las columnas representan el paso del tiempo para la generación o cohorte en cuestión, es decir, la primer columna corresponde al tiempo actual, la segunda un año después y así sucesivamente.

Metodología
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Siguiendo la misma estructura para la formación del vector T, se genera el vector SP, cuyos elementos spi contienen los promedios salariales mensuales para cada grupo...