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Aplicar el teorema de Pitágoras

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que vivió en el siglo VI a.C. Sin embargo, el teorema de Pitágoras ya era conocido desde mucho antes.
¿Cuál es estefamoso teorema y para qué lo podemos usar?
I. El teorema de Pitágoras
1. Enunciado
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Portanto, la ecuación que describe el teorema de Pitágoras podemos escribirla así: h2 = C2 + c2.
Nota: en la definición, la palabra hipotenusa se refiere a la longitud del lado mayor del triángulorectángulo (hipotenusa), y la palabra catetos hace referencia a la longitud de los otros dos lados del triángulo.
También podemos definir el teorema de Pitágoras de la siguiente manera: es untriángulo; si es un ángulo recto, entonces se cumple que BC² = AB² + AC². Esta ecuación también describe el teorema de Pitágoras.

Los lados del triángulo rectángulo tienen nombres propios:

2.Aplicaciones
Calcular la longitud de la hipotenusa
Enunciado: el triángulo tiene un ángulo recto en G. Las longitudes vienen expresadas en centímetros. GH = 8 y GF = 15.
Vamos a calcular la longitud de FH.Solución: el triángulo tiene un ángulo recto en G.
Usamos el teorema de Pitágoras: FH² = GF² + GH² y sustituimos GF y GH por sus valores: FH² = 15² + 8²;  FH²= 289; FH = . Por lo tanto, FH = 17cm.
Calcular la longitud de uno de los catetos
Enunciado: el triángulo es un triángulo rectángulo. Las longitudes están en centímetros. RS = 5 y ST = 8. ¿Cuál es la longitud del cateto RT?Solución: el triángulo es un triángulo rectángulo porque tiene un ángulo recto en R. Según el teorema de Pitágoras: h2 = C2 + c2, o bien: ST² = RS² + RT².
Por sustitución: 8² = 5² + RT²; 64 = 25 + RT².Despejamos: RT² = 64 – 25 = 39. Por lo tanto, el cateto .
II. El opuesto del teorema de Pitágoras
1. Enunciado
es un triángulo. Si la longitud de sus lados es tal que se cumple esta igualdad:...