Adad

-------------------------------------------------
Función de onda

Función de onda para una partícula bidimensional encerrada en una caja. Las líneas de nivel sobre el plano inferior están relacionadas con la probabilidad de presencia.
En mecánica cuántica, una función de onda  es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas. Usualmente es una función compleja,de cuadrado integrable y univaluada de las coordenadas espaciales de cada una de las partículas. Las propiedades mencionadas de la función de onda permiten interpretarla como una función de cuadrado integrable. Laecuación de Schrödinger proporciona una ecuación determinista para explicar la evolución temporal de la función de onda y, por tanto, del estado físico del sistema en el intervalo comprendidoentre dos medidas (cuando se hace una medida de acuerdo con el postulado IVla evolución no es determinista).
Históricamente el nombre función de onda se refiere a que el concepto fue desarrollado en el marco de la primera física cuántica, donde se interpretaba que las partículas podían ser representadas mediante una onda física que se propaga en el espacio. En la formulación moderna, la función deonda se interpreta como un objeto mucho más abstracto, que representa un elemento de un ciertoespacio de Hilbert de dimensión infinita que agrupa a los posibles estados del sistema.

-------------------------------------------------
Formulación original de Schrödinger-De Broglie
En 1923 De Broglie propuso la llamada hipótesis de De Broglie por la que a cualquier partícula podía asignárseleun paquete de ondasmateriales o superposición de ondas de frecuencia y longitud de onda asociada con el momento lineal y la energía:

donde  son el momento lineal y la energía cinética de la partícula, y  son el vector número de onda y la frecuencia angular. Cuando se consideran partículas macroscópicas muy localizadas el paquete de ondas se restringe casi por completo a la región del espacioocupada por la partícula y, en ese caso, la velocidad de movimiento de la partícula no coincide con la velocidad de fase de la onda sino con la velocidad de grupo del paquete:

donde . Si en lugar de las expresiones clásicas del momento lineal y la energía se usan las expresiones relativistas, lo cual da una descripción más precisa para partículas rápidas, un cálculo algo más largo, basado en lavelocidad de grupo, lleva a la misma conclusión.
La fórmula de De Broglie encontró confirmación experimental en 1927 un experimento que probó que la ley de Bragg, inicialmente formulada para rayos X y radiación de alta frecuencia, era también válida para electrones lentos si se usaba como longitud de onda la longitud postulada por De Broglie. Esos hechos llevaron a los físicos a tratar de formular unaecuación de ondas cuántica que en ellímite clásico macroscópico se redujera a las ecuaciones de movimiento clásicas o leyes de Newton. Dicha ecuación ondulatoria había sido formulada por Erwin Schrödinger en 1925 y es la celebrada Ecuación de Schrödinger:

donde  se interpretó originalmente como un campo físico o campo de materia que por razones históricas se llamó función de onda y fue elprecedente histórico del moderno concepto de función de onda.
El concepto actual de función de onda es algo más abstracto y se basa en la interpretación del campo de materia no como campo físico existente sino como amplitud de probabilidad de presencia de materia. Esta interpretación, introducida por Max Born, le valió la concesión del premio Nobel de física en 1954.-------------------------------------------------
[editar]Formulación moderna de Von Neumann
Los vectores en un espacio vectorial se expresan generalmente con respecto a una base (un conjunto concreto de vectores que "expanden" el espacio, a partir de los cuales se puede construir cualquier vector en ese espacio mediante una combinación lineal). Si esta base se indexa con un conjunto discreto (finito, contable), la...