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Un paracaidista cuyo peso (masa en realidad) es de 75 kg se deja caer desde un avión a 4000 m de altura, y cae por efecto de la gravedad. Supóngase que la fuerza gravitacional es constante, esto esg = 9.81m/s2, y que la fuerza debida a la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del paracaidista con constante de proporcionalidad k1 = 15kg/s cuando el paracaídas está cerrado y k2 =105kg/s cuando el paracaídas está abierto. Si el paracaídas se abre un minuto después de abandonar el avión, ¿Al cabo de cuánto tiempo toma tierra el paracaidista?
Lo primero que tenemos que llevar acabo es la interpretación física del problema.
Para ello dividiremos el problema en dos partes, una será el recorrido que lleva a cabo el paracaidista sin abrir el paracaídas y la otra será elrecorrido cuando ya lo tiene abierto. Para ello desarrollaremos dos ecuaciones de velocidad para cada uno de los dos movimientos que desarrolla hasta que alcanza el suelo.
Las fuerzas que intervienen en lacaída libre son:
Fuerza de rozamiento

Peso del paracaidista


Si llevamos a cabo un balance de fuerzas sobre el paracaidista, queda



Si sustituimos en el sumatorio las fuerzas que hemosindicado anteriormente



Por lo cual y considerando los dos movimientos presentes en la caída libre








Hay que resolver la ecuación diferencial de orden 1:

1º Homogénea:Separando las variables e integrando:





Aplicando las propiedades de los logaritmos se obtiene la solución de la ecuación diferencial homogénea:



2º Variación de constantes:Derivando e igualando con la expresión inicial se obtiene:





Simplificando:



Integrando la expresión anterior:





Sustituyendo c(t) en la siguiente expresión:




La soluciónde la ecuación diferencial será la suma de la solución de la ecuación homogénea más la solución obtenida anteriormente:

Para conocer el valor de c(t) es necesario aplicar la condición de contorno...