Adams Moulton

Este método requiere de que sean proporcionados 3 pares de datos x,y además de las condiciones iníciales o en su defecto estos datos deberán ser obtenidos utilizando cualquiera de los 2 métodosanteriores (Euler-Gauss o Runge-Kutta)

VI.3 Método de Adams-Moulton

Predictor: Pi+1 = yi + (h/24)( 55 fi – 59 fi-1 + 37 fi-2 – 9 fi-3 )
Corrector: Ci+1 = yi + (h/24)( 9 fi+1 + 19 fi – 5fi-1 + fi-2 )
Factor de Corrección: yi+1 = Ci+1 + (19/270)( Pi+1 – Ci+1 )

Ejemplo:

f(x,y) = 2y – 2x – 1 ; y(0) = 2 ; h = 0.1 ; y(0.5) = ?
y1 = 2.32 ; y2 = 2.6884 ; y3 = 3.115848

i=3; x3 = 0.3; y3 = 3.115848

fi = f3 = f(0.3, 3.115848) = 4.631696
fi-1 = f2 = f(0.2, 2.6884) = 3.9768
fi-2 = f1 = f(0.1, 2.32) = 3.44
fi-3 = f0 = f(0.0, 2) = 3

P4 = y3 + (h/24)( 55 f3 –59 f2 + 37 f1 – 9 f0 )
P4 = 3.115848 + (0.1/24) ( 55(4.631696) – 59(3.9768) + 37(3.44) – 9 (3))
P4.= 3.6174816667
fi+1 = f4 = f(0.4, 3.6174816667) = 5.4349633333

C4 = y3 + (h/24)( 9 f4 + 19f3 – 5 f2 + f1 )
C4 = 3.115848 + (0.1/24) (9(5.4349633333) + 19(4.631696) – 5(3.9768) + (3.44))
C4 = 3.6178183917

yi+1 = C4 + (19/270)( P4 – C4 )
y4 = 3.6178183917 + (19/270) (3.6174816667 -3.6178183917)
y4 = 3.6177946962

i=4 ; x4 = 0.4; y4 = 3.6177946962

fi = f4 = f(0.4, 3.6177946962) = 5.4355893924

P5 = y4 + (h/24)( 55 f4 – 59 f3 + 37 f2 – 9 f1 )
P5 = 3.6177946962 +(0.1/24) ( 55(5.4355893924) – 59(4.631696) + 37(3.9768) – 9 (3.44))
P5 = 4.2089153320
fi+1 = f5 = f(0.5, 4.2089153320) = 6.4178306639

C5 = y4 + (h/24)( 9 f5 + 19 f4 – 5 f3 + f2 )
C5 =3.6177946962 + (0.1/24) (9(6.4178306639) + 19(5.4355893924) – 5(4.631696) + (3.9768))
C5 = 4.2088571730

y5 = C5 + (19/270)( P5 – C5 )
y5 = 4.2088571730 + (19/270) (4.2089153320 - 4.2088571730)
y5 =4.2088612657


i X P C Y
0 0 2
1 0.1 2.3200000000
2 0.2 2.6884000000
3 0.3 3.1158480000
4 0.4 3.6174816667 3.6178183917 3.6177946962
5 0.5 4.2089153320 4.2088571730...