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SERIE DE EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Indicar todas las posibilidades respecto a la naturaleza de las raíces de la ecuación siguiente, por medio de la Regla de Descartes:
Observación:Para todos los ejercicios sea:
n: numero total de raíces.
n+: numero de raíces positivas.
n-: numero de raíces negativas.
nc: numero de raíces complejas (par conjugados)

a)
Resol:
Sea:y
Donde: n= 4
en P(x) hay 01 variación:
P(x) tiene n+=1

en P(-x) hay 01 variación
P(x) tiene n-=1

Entonces las posibles combinaciones de raíces:




n+
n-
nc







1
12






b)
Resol:
Sea: y
Donde: n= 3

en P(x) hay 02 variación:
P(x) tiene n+=2, n+=0

en P(-x) hay 01 variación
P(x) tiene n-=1

Entonces las posibles combinaciones deraíces:

n+
n-
nc
2
0
1
1
0
2

c)

Resol:
Sea: y
Donde: n= 6

en P(x) hay 0 variación:
P(x) tiene n+=0

en P(-x) hay 0 variación
P(x) tiene n-=0

Entonces las posiblescombinaciones de raíces:




n+
n-
nc







0
0
6





d)
Resol:
Sea: y
Donde: n= 6

en P(x) hay 01 variación:
P(x) tiene n+=1

en P(-x) hay 01 variaciónP(x) tiene n-=1

Entonces las posibles combinaciones de raíces:




n+
n-
nc







1
1
4





e)
Resol:
Sea: y
Donde: n= 6

en P(x) hay 0 variación:
P(x) tienen+=0

en P(-x) hay 0 variación
P(x) tiene n-=0

Entonces las posibles combinaciones de raíces:




n+
n-
nc







0
0
6





f)
Resol:
Sea: y
Donde: n= 5

enP(x) hay 01 variación:
P(x) tiene n+=1

en P(-x) hay 0 variación
P(x) tiene n-=0

Entonces las posibles combinaciones de raíces:




n+
n-
nc







1
0
4





g)Resol:
Sea: y
Donde: n= 5

en P(x) hay 0 variación:
P(x) tiene n+=0

en P(-x) hay 1 variación
P(x) tiene n-=1

Entonces las posibles combinaciones de raíces:




n+
n-
nc...