ADE Conoc 1 2013 2

onario
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u
l
So

admisión UNMSM 2013-II
en de
m
a
Ex

PREGUNTA N.o 41

Halle el conjunto solución de la inecuación

Si E=MCD(6432,132) – 8, halle el valor de E2+E+1.



A) 157

cim ie n t o s

PREGUNTA N.o 42

Matemática



Con o

B) 21

D) 91

(|x –1|+|x – 2|) · (|1– x| – |2 – x|) ≥ x2 – 6


A) 〈– ∞; 3]

C) 111



B) 〈– ∞; 1]

E) 43



C) [3; ∞〉



D) [–1; 3]



E)〈– ∞; –1] ∪ [3; ∞〉

Resolución
Tema: MCD y MCM

Resolución

Tenga en cuenta que

Tema: Valor absoluto

Si A=d p

Si a ∧ b ∈ R, se cumple que

B=d q

PESI

→  MCD(A; B)=MCD(d× p ; d× q )=d
PESI

Análisis y procedimiento
Dato

•

|a|2=a2

•

|a – b|=|b – a|

Análisis y procedimiento



(|x –1|+|x – 2|) · (|1– x| – |2 – x|) ≥ x2 – 6
(|x –1|+|x – 2|) · (|x – 1| – |x – 2|) ≥ x2 – 6



|x – 1|2 – |x – 2|2 ≥x2 – 6



E=MCD(6432; 132) – 8





E=MCD( 536 ×12; 11 ×12) – 8

(x – 1)2 – (x – 2)2 ≥ x2 – 6



E=12 – 8=4

x2 – 2x+1 – (x2 – 4x+4) ≥ x2 – 6

∴  E=4

PESI

2
2
x  – 2x+1 – x +4x – 4


Luego


E2+E+1=42+4+1=21

Respuesta
21

≥ x2 – 6

2x – 3 ≥ x2 – 6

→ x2 – 2x – 3 ≤ 0


x 

 – 3



x +1

→ (x – 3)(x+1) ≤ 0
Ciencias de la Salud - Ciencias Básicas- Ingenierías

1

ci
Cono

mientos
Análisis y procedimiento
Por dato

Por el método de los puntos críticos
+

–

–∞

–1

condiciones de la variable

+
3

+∞

\ CS=[– 1; 3]



A={k ∈ Z+/ (k – 1)(k – 2) ≥ 2}

k2 – 3k+2 ≥ 2
k(k – 3) ≥ 0
+

Respuesta



[– 1; 3]

PREGUNTA N.o 43
Sean los conjuntos
A={k ∈ Z+/(k – 1)(k – 2) ≥ 2}
Bn={x ∈ Z+/min A donde Z+ es elconjunto de enteros positivos, Bn
es no vacío y min A es el menor elemento de A.
Halle el número de subconjuntos no vacíos de Bn.


A) 2n – 1 – 1



B) 2n – 4 – 1



C) 2n – 1



D) 2n – 2 – 1



E) 2n – 3 – 1

–
0

+
3

Como el elemento de A: k ∈ Z+
→ A={3; 4; 5; 6; ...}
Luego
Bn={x ∈ Z+/ mín. A < x ≤ n}

3< x ≤ n
→ Bn={4; 5; 6; ...; n}
→ n(Bn)=n – 3
\  N.º de subconjuntos = 2n(Bn ) − 1 = 2n− 3 − 1
 no vacíos de Bn 
Respuesta
2n – 3 – 1

Resolución
Tema: Conjuntos
Considere que si A={3; 7}
N.º de subconjuntos
no vacíos de A

→ P(A)={f; {3}; {7}; {3; 7}}
N.º de subconjuntos de A

Entonces


El N.º de subconjuntos de A=n[P(A)]=2n(A)



El N.º de subconjuntos no vacíos de A=2n(A) – 1

PREGUNTA N.o 44
Una mujer puede efectuar cierto trabajo en 10 horas
y suhermana menor lo hace en 12 horas. Después
de que ambas han estado trabajando 1 hora, se
reúnen con la hermana mayor y entre las 3 terminan
el trabajo restante en 3 horas. ¿Cuánto tiempo
tardará la hermana mayor si hace el trabajo sola?






A) 10 horas 48 minutos
B) 11 horas 25 minutos
C) 11 horas 20 minutos
D) 11 horas 15 minutos
E) 10 horas 15 minutos
Ciencias de la Salud - CienciasBásicas - Ingenierías

2

ci
Cono

mientos

Resolución

PREGUNTA N.o 45

Tema: Fracciones

Sea la función real f(x)=x2+1 con x ≥ 0. Si g es la
función inversa de f, halle g(3).

Tenga en cuenta que
si
1 
T
10 
 → T = MCM(10; 12) = 60k
1 
B= T
12 
A=



Análisis y procedimiento
Datos
Una mujer puede efectuar cierto trabajo en 10
horas y su hermana menor lo hace en 12 horas;
entonces en unahora:
Sea la obra igual a 60k.



1
(60k) = 6k .
10



La mujer haría



Su hermana menor haría

1
(60k) = 5k .
12

Luego
60k
1 hora



En una hora, la
mujer y su
hermana menor
hacen 11k.

Lo que falta lo hacen en 3 horas.
En 3 horas, la mujer y su
hermana menor hacen 33k.
Entonces, la hermana mayor
(I)
en 3 horas hace 16k.

Observe en (I) que la hermana mayor:



Hace 16k en 3 horas 60k × 3
=11,25 horas
 t=
Hace 60k en t horas 
16 k

\ t=11 horas 15 minutos
Respuesta
11 horas 15 minutos




A) 3 2
B) 2 3
D) 2

C) 3
E) 3 + 1

Resolución
Tema: Funciones
Recuerde que
Si g es la función inversa de f, entonces

f(a)=b ↔ g(b)=a
Análisis y procedimiento

f(x)=x2+1; x ≥ 0
Sea g(3)=a. Como g es la función inversa de f,
entonces

f(a)=3
→ a2+1=3
→ a2=2...

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