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INTRODUCCIÓN LA NATURALEZA FRACTAL CONCEPTO DE PROBABILIDAD. ENTROPÍA. SISTEMAS LINEALES. EL HAMILTONIANO. VARIABLES CANÓNICAS. EVOLUCIÓN EN EL ESPACIO DE FASES. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN. PROBABILIDAD IRREVERSIBILIDAD DEFINICION DE EQUILIBRIO TERMODINÁMICO EVOLUCION REVERSIBLE E IRREVERSIBLE MEZCLA DE GASES SISTEMAS DINÁMICOS LINEALES EXPONENTE DE LYAPUNOV DIMENSION DE HAUSDORFFCONJUNTO O POLVO DE CANTOR FRACTALES CRECIMIENTO ELECTROLÍTICO FRACTAL DETERMINACIÓN DE LA DIMENSIÓN FRACTAL. MÉTODO NUMÉRICO DIFICULTADES DE LA REPRESENTACIÓN DIGITAL RESULTADOS 6 8

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IT O U CÓ N R D C IN
Este texto está principalmente dirigido a profesores universitarios, estudiantes y profesionales que necesiten una introducción a los temas decaos y fractales. En ambos casos no existe hasta el presente asignaturas que traten explícitamente estos temas. No están muy claras las razones por la cuales se da esta omisión. Me permitiré exponer algunas hipótesis. Las raíces del caos se remontan a fines del siglo XIX con los trabajos de Henry Poincaré, mientras que el concepto de dimensión no entera fue introducido por el matemático FélixHausdorff a principios del siglo XX. Sin embargo esos estudios quedarían prácticamente ignorados hasta fines del siglo XX por diversas razones. Las dos principales causas han sido, por un lado los espectaculares desarrollos de las teorías cuántica y relativista, particularmente aplicadas con gran éxito en las áreas de física atómica, molecular, nuclear y astrofísica y por el otro la necesidad de tenerlos poderosos equipos de cálculo y graficación que son las computadoras. Hacia 1960 se realizó un importante desarrollo con la demostración del teorema KAM (Kolmogorov, Arnold, Morse) pero el apogeo de la física lineal era aún muy fuerte y el tema quedó relegado a los especialistas. Más fortuna tuvo Benoit Mandelbrot cuando en 1967 comenzó sus trabajos sobre la fractalidad publicando el artículo“¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?”1, aunque el término lo acuñó mucho más tarde alrededor de 1975. Ya para entonces era posible volcar en un gráfico de aceptable presentación los elaborados dibujos que se generan mediante algoritmos relacionados con caos o fractales. Creo que el desarrollo gráfico de la computación contribuyó en gran medida a la popularización de estos conceptos y, por que no, alentendimiento y profundización de los mismos. La colaboración entre el ojo analógico del científico y el poder de cálculo digital de las computadoras han permitido avanzar rápidamente en el estudio de estos temas. Sin embargo todo esto no aclara porque el retraso en incluirlos en las asignaturas de grado. En los trabajos de divulgación se afirma una y otra vez que los ejemplos de dinámica de loscursos de grado son un conjunto muy pequeño respecto de los problemas reales que se plantean en las ciencias exactas. Espero que este trabajo sea un grano de arena que colabore en incorporarlos. Vaya el ejemplo de un péndulo real, que con una gran riqueza en su dinámica, puede ser fácilmente comprendido y resuelto por alumnos de los primeros años de la universidad, con la ayuda de la computación.Otro ejemplo simple lo constituye la simple ecuación logística a diferencias finitas, para la cual ni siquiera es necesaria ninguna herramienta sofisticada de cálculo. Respecto de la fractalidad podríamos afirmar que la naturaleza es bella porque es fractal. Efectivamente, si bien los estudiantes conocen (o al menos es de esperar que conozcan) muy bien los teoremas euclídeos y reconocen lasdiferencias entre triángulos, elipses, cubos, esferas, poliedros y cuádricas, ni bien se asoman al mundo real y observan un árbol, las nubes, la mezcla de dos pinturas, los remolinos en el agua, la descarga de un rayo, descubren que lejos están esos objetos y fenómenos de un triángulo, una esfera o un poliedro. En 1900 surge en la pintura, de la mano de Pablo Ruiz Picaso, el movimiento artístico...