Adfg

Hallar el área de la superficie de revolución generado en la rotación alrededor del eje y, del aro de la curva x=y3desde Y=0 hasta Y=1.

X=y3
X'=3Y2=9y4
(x')2=( 3y2 )2 = 9y2

Sy= 2π 01x1+9 y4 dy

Sy= 2π01y3 (1+9y4)12 dy

Sy=2π36 36y3 (1+9y4)12 dy

Sy=(π18) (2(1+9y4)323) = 2π54 1+9(1)4)32

Sy=(π27) 1+9(1)432 - [1+9(0)32

Sy=(π27) (31.6227) – (1)

Sy= π27 (30.6227) = 1.1342 π

Y=X3

Y=X3
Y'=3X2=9X4
(Y')2=( X)2 = 9X2

Sx= 2π 01x1+9 x4dx

Sx= 2π13y3 (1+9y4)12 dy

Sx= 2π36 36y3 (1+9x4)12 dx

Sx=(π18) (2(1+9y4)323) = 2π54 1+9(1)4)32

Sx=(π27) 1+9(3)432 - [1+9(1)32

Sx=(π27) 19723.513 - 15

Sx = 729.329 π27 π U

Calcular el área de la superficie delcuerpo generado por la rotación del astroide x23 + y23 = 1en la rotación del eje X.

x23 + y23 = 1
y23 = 1- x23y=(1-x23)3 = (1-x23)32
y'= 32(1-x23)12-23 x -13
y'=(3(1-x23)12(-2)(2)(3)(x-13))=
(y')2= -(1-x23x13)2
A= 2π 01y1+(1-x23)x23A= 2πyx23+1-x23x23 = 2πy1x13
A= 2π01(1-x23)32 (1x23 )12
A=2π(1-x23)32 (3x2)
A =2π01(1-x23)32 (x-13)A=-32 2π (1-X32)32- 23 X-13 dx

A= -3π2 ((1-x235)52
A= -6π5 (1-(1)23)52- 1-(0)23
A= 65 π 0- 1
A= 125 π U2