Adicion De Una Nueva Restriccion

ADICION DE UNA NUEVA RESTRICCION

El último caso es aquel en el que debe introducirse al modelo una nueva restricción después de que ya se ha resuelto. Este caso puede ocurrir porque se pasó por alto la restricción en un principio o porque surgieron nuevas consideraciones después de la formulación original. Otra posibilidad es que a propósito se haya eliminado la restricción paradisminuir el esfuerzo computacional por parecer menos restrictiva que otras ya planteadas en el modelo, pero ahora es necesario verificar esta impresión con la solución óptima que se obtuvo.
Para ver si la nueva restricción afecta a la solución óptima actual, todo lo que tiene que hacerse es verificar directamente si esa solución óptima satisface la restricción. Si es así, todavía sería la mejorsolución básica factible (es decir, sería la solución óptima), aun cuando se agregara la restricción al modelo. La razón es que una nueva restricción sólo puede eliminar algunas de las soluciones factibles anteriores sin agregar ninguna.
Si la nueva restricción elimina la solución óptima actual, y si se quiere encontrar la nueva solución, se introduce esta restricción a la tabla simplex final(como un renglón adicional) como si fuera la tabla inicial, en la que se designa la variable usual (de holgura o artificial) como la variable básica que corresponde a este nuevo renglón. Como éste tal vez tenga coeficientes distintos de cero para algunas otras variables básicas, se debe aplicar la conversión a la forma apropiada de eliminación de Gauss y después cl resto del procedimientogeneral.
Igual que para algunos de los casos anteriores, este procedimiento para el caso de una adición de una nueva restricción es una versión simplificada del procedimiento general resumido anteriormente. La única pregunta que hay que hacerse en este caso es si la solución óptima anterior es todavía factible así que la prueba de optimalidad se ha eliminado. La prueba de factibilidad se ha reemplazadopor una prueba de factibilidad mucho más rápida (¿la solución óptima anterior satisface la nueva restricción?) que debe realizarse justo después de la revisión del modelo. Sólo cuando la respuesta a esta prueba es negativa y se quiere reoptimizar, se usan los siguientes pasos; revisión de la tabla simplex final, conversión a la forma apropiada de eliminación de Gauss, y reoptimización.EJEMPLO. Como ejemplo de este caso, supóngase que se introduce la nueva restricción,
2×1 + 3×2 ≤ 24,

Al modelo dado en la tabla 20. El efecto gráfico se muestra en la figura 5. La solución óptima anterior (0, 9) viola la nueva restricción, por lo que la solución óptima cambia a (0, 8).

Para analizar este ejemplo algebraicamente, obsérvese que (0, 9) lleva a que 2×1 + 3×2 = 27> 24, entonces esta solución óptima anterior ya no es factible. Para encontrar la nueva solución óptima, se agrega esta restricción a la tabla simplex final actual, tal como se describió, con la variable de holgura x6 como su variable básica inicial. Esto lleva a la primera tabla que se muestra en la tabla 23. El paso de conversión a la forma apropiada de eliminación de Gauss requiere restar elrenglón 2 multiplicado por 3 del nuevo renglón, con lo que se identifica la solución básica actual: x3 = 4, x2 = 9, x4 = 6, x6 = −3 (xl = 0, x5 = 0), como se muestra en la segunda tabla. Cuando se aplica el método dual simplex se obtiene en una sola iteración (algunas veces se necesitan más) la nueva solución óptima en la tabla final de la tabla |23.

Figura 5 – Región factible

Tabla23 –Procedimiento de análisis de sensibilidad

Ejemplo 1:
En el modelo de la compañía ejemplar, deseamos adicionar una restricción relacionada con una materia prima mp3, cuyas existencias son de 200 gramos y cuyo consumo es como sigue: Una unidad del articulo A utiliza 2 g.; una del articulo B, 1 g.; una del articulo C 4 g. y una del articulo D 2g.
Evalué cómo afecta esta nueva restricción a la...