Adjunto De Una Matriz

Adjunto de un elemento de un determinante
Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:
El signo es +    si  i+j  es par.
El signo es -    si  i+j  esimpar.

El valor de un determinante es igual a la suma de productos de los elementos de una línea por sus adjuntos correspondientes:

  

   
= 3(8+5) - 2(0-10) + 1(0+4) = 39 + 20 + 4 = 63Matriz adjunta
La matriz adjunta es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.
Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario anteponiendo:
El signo es+    si  i+j  es par.
El signo es -    si  i+j  es impar.

Ejemplo

Cálculo de la matriz inversa usando determinantes
Dada una matriz cuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y serepresenta por Adj(A), a la matriz de los adjuntos, Adj(A) = (Aij).
Ejemplo
Si tenemos una matriz tal que det (A)  0, se verifica:

Esto es fácil probarlo puesto que sabemos que la suma delos productos de los elementos de una fila por sus adjuntos es el valor del determinante, y que la suma de los productos de los elementos de una fila por los adjuntos de otra filadiferente es 0 (esto sería el desarrollo de un determinante que tiene dos filas iguales por los adjuntos de una de ellas).

Cálculo de la matriz inversa usando determinantes
Dada una matrizcuadrada A, se llama matriz adjunta de A, y se representa por Adj(A), a la matriz de los adjuntos, Adj(A) = (Aij).
Ejemplo
Si tenemos una matriz tal que det (A)  0, se verifica:Esto es fácil probarlo puesto que sabemos que la suma de los productos de los elementos de una fila por sus adjuntos es el valor del determinante, y que la suma de los productos de loselementos de una fila por los adjuntos de otra fila diferente es 0 (esto sería el desarrollo de un determinante que tiene dos filas iguales por los adjuntos de una de ellas).