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MATEMTICAS - I LGICA 1.- Lgica proposicional Definicin 1.1 Una proposicin lgica es cualquier enunciado, frase, sentencia, etc. al que se le pueda asignar un valor de verdad ya sea verdadero (V) o falso (F). La proposiciones lgicas se denotan por letras minsculas tales como EMBED Equation.DSMT4 etc. Ejemplos1.1 p Hace fri q est lloviendo r 2 4 - 7 20 Dada una proposicin EMBEDEquation.DSMT4 se define la negacin de EMBED Equation.DSMT4 como la proposicin que se lee no p , y ser verdadera cuando p es falsa y es falsa cuando p es verdadera. Ejemplo 1.2 p Hace fro, No hace fri (es falso que hace fro, no es verdad que hace fri, etc.) Las proposiciones pueden ser simples o compuestas. Las proposiciones simples son aquellas formadas por un solo enunciado. En tanto que lasproposiciones compuestas son aquellas formadas por dos o ms enunciados simples. Ejemplos1.3 p Hace calor proposicin simple q est lloviendo y son la 1430 horas proposicin compuesta r 2 4 - 7 20 entonces hoy es sbado proposicin compuesta Para formar proposiciones compuesta a partir de enunciados simples o elementales se utilizan smbolos llamados conectivos lgicos. El valor deuna proposicin compuesta depende del valor de verdad de cada una de las proposiciones elementales que la forman y la combinacin de valores de las proposiciones simples se puede realizar mediante una tabla de verdad. TABLA RESUMEN CONECTIVOS NOMBRESIMBOLOSE ESCRIBESE LEENegacin EMBED Equation.DSMT4 o bien EMBED Equation.DSMT4 p o bien EMBED Equation.DSMT4 No pConjuncin EMBEDEquation.DSMT4 p EMBED Equation.DSMT4 qp y qDisyuncinp EMBED Equation.DSMT4 qp o q Implicancia EMBED Equation.DSMT4 p EMBED Equation.DSMT4 qp implica q p entonces q p luego q Equivalencia EMBED Equation.DSMT4 p qp equivalente a q p si y solo si q Disyuncin exclusiva EMBEDEquation.DSMT4 P EMBED Equation.DSMT4 qp o exclusivo qConstruccin de una tabla de verdad (TV) El nmero de entradas en una tabla de verdad, depende de le nmero de proposiciones que se tengan V 1 proposicin 2 21 V F q V V 2 proposiciones 4 2 2 entradas en la TV P FF V F 3 proposiciones 8 2 3 entradas en la TV 4 proposiciones 16 2 4 entradas en la TV n proposiciones 2 n entradas en la TV Tabla resumen de valores de verdad para los distintos conectivos pqp EMBED Equation.DSMT4 qp EMBED Equation.DSMT4 qp EMBED Equation.DSMT4 qp qp EMBED Equation.DSMT4 qVVVVVVFVFFVFFVFVFVVFVFFFFVVFObservaciones1.1 A modo de regla nemotcnica podemos observar que p EMBED Equation.DSMT4 q Es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas, en cualquier otro caso es falsa. p EMBED Equation.DSMT4 q Es falsa solo cuando ambas proposiciones lo son. En cualquier otro caso es verdadera. p EMBED Equation.DSMT4 q Es falsa solamente cuando la proposicin p (condicin suficiente) esverdadera y la proposicin q (necesaria) es falsa p q Es verdadera cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad (ambas verdaderas o ambas falsas), en cualquier otro caso es falsa. p EMBED Equation.DSMT4 q Es verdadera solamente cuando ambas proposiciones tienen distinto valor de verdad, en cualquier otro caso es falsa (es equivalente a la negacin de una equivalencia).Definicin 1.2 Una proposicin se dice que es una tautologa si su valor de verdad es siempre verdadero, independiente de los valores de verdad de las proposiciones que la forman. Ejemplo1.4 . a) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 VFVVFVFVVFVV b) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED...