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Ejercicios: Polinomios

1. En cada caso, realice la división entre P(x) y D(x), determine los polinomios cuociente Q(x), resto R(x) y exprese P(x) en la forma P(x) = Q(x) D(x) + R(x).

a)[pic]

b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]

e) [pic]

f) [pic]

g) [pic]

2. Utilizando la división sintética determine el cuociente y el resto de cadadivisión.

a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]

e) [pic]

f) [pic]

3. Utilizando división, demuestre que el segundopolinomio es un factor del primero; luego determine el otro factor.

a) [pic] [pic]

b) [pic] [pic]

c) [pic] [pic]

d) [pic] x - 2

e) [pic] x + 2f) [pic] [pic]

4. Encuentre el valor de k de manera que el segundo polinomio sea un factor del primero:

a) [pic] x - 4

b) [pic] x + 2

c) [pic] x - 1

5.Determine los valores reales de h y k de modo que los binomios x – 3 y x + 2 sean factores de [pic].

6. Determine los valores de los números reales a, b y c tales que [pic] sea un factorde [pic].

7. Demuestre que el polinomio [pic] es divisible por (x – 2a) y (x – b).

8. En cada caso, encuentre los valores del número real a de modo que:

a) [pic] sea divisiblepor (x – 2).

b) [pic] sea divisible por (x – 3).

9. Determine un polinomio de grado 3 de la forma [pic] tal que al dividirlo por (x – 2) se obtenga resto 3, al dividirlo por (x– 1) se obtenga resto 2 y al dividirlo por (x + 1) el resto sea 4.

10. Encuentre un polinomio que tenga por raíces a los números 2 y 3, y que el resto sea 4 al ser dividido por (x – 4).

11.Determine las raíces reales de los siguientes polinomios:


a) [pic]

b) [pic]

c) [pic]

d) [pic]

e) [pic]

f) [pic]

g) [pic]

h) [pic]...