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SISTEMAS FÍSICOS Y SU MODELADO MATEMÁTICO
Un modelo matemático es una ecuación matemática o un conjunto de ellas por la cuales podemos conocer el comportamiento del sistema.
Para denominar los elementos que conforman un sistema de control es necesario tener en cuenta las definiciones como: Planta (objeto físico controlado), Proceso (secuencia de operaciones), Sistema (componentes para unobjetivo determinado), Perturbación (señal que afecta la salida de un sistema) y Servomecanismo (sistema cuya salida es una posición mecánica).
Sistemas de control de lazo abierto:
La salida no tiene efecto sobre la acción de control. Su exactitud está dada por: la calibración, y la repetividad de elementos de entrada en un tiempo en ausencia de perturbaciones externas.[TEM]

Sistemas de controlde lazo cerrado:
La señal de salida tiene efecto sobre la acción de control. La salida es medida y retroalimentara para establecer la diferencia entre un valor deseado y el valor obtenido de salida, y en base a esta diferencia, adoptar acciones de control adecuadas. [

Funciones de transferencia:
Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona larespuesta de un sistema a una señal de entrada o excitación (modelados).
Donde H es la función de transferencia, Y la transformada de Laplace y U la transformada de la señal de entrada.

Se usa extensivamente en el análisis y diseño de sistemas lineales invariantes en el tiempo.
Es un modelo matemático que expresa la ecuación diferencial que relaciona la variable de salida con respecto a lavariable de entrada.
Es una propiedad independiente de la señal de entrada.
Relaciona las variables de entrada y de salida sin proporcionar información sobre la estructura física del sistema.
Puede definirse como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso del sistema.
Si se conoce la función de transferencia puede estudiarse el comportamiento del sistema para diferentes funciones deentrada.

Representación gráfica:

Diagramas de polos y ceros: caso racional. Donde, G es la posición de sus ceros, c de sus polos y p de las complejas.

Diagrama logarítmico o de bode: En este caso la transferencia G se representa por u conjunto de curvas;


Sistemas Físicos:
1. Sistemas mecánicos:
Estos sistemas están gobernados por la segunda ley de Newton, ya que lasuma de fuerzas en un sistema, sean aplicadas o reactivas, son igual a la masa por la aceleración a la que está sometida dicha masa. Tiene dos tipos de sistemas: Translación y Rotación.
En los elementos de translación tenemos masa [m], amortiguador [B], resorte [k] y palanca.
Elemento mecánico en serie:
La fuerza aplicada es igual a la suma de las fuerzas actuantes en cada elemento y todos loselementos tienen el mismo desplazamiento.
Un circuito en serie circula la misma corriente por todos los elementos mientras el voltaje se divide.
Elemento mecánico en paralelo:
La fuerza aplicada se transmite a través de todos los elementos. Además, la deformación o corrimiento total es la suma de los desplazamientos de cada elemento.
En un circuito en paralelo el voltaje que circula es el mismomientras que la corriente de distribuye entre todos los mismo elementos.
En los elementos mecánicos de rotación tenemos el momento de inercia [T], rozamiento, deformación y tren de engranes.
2. Sistemas eléctricos:
Las expresiones relacionan variables de voltaje y corriente en los dispositivos.
En los elementos eléctricos tenemos resistencia, inductancia, capacitancia, fuente de voltajecontrolada por voltaje, fuente de voltaje controlada por corriente, fuente de corriente controlada por corriente, y fuente de corriente controlada por voltaje.
Las ecuación de equilibrio que gobiernan el comportamiento de los sistemas eléctricos son por las leyes de Kirchhoff de voltaje (la suma de las caídas de tensión a lo largo de la trayectoria cerrada es igual a cero) y corriente (la suma de...