Administracion de potafolios

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Administración de Portafolios

Roberto Vargas CCE
14/04/2006 16:06
Última Actualización: 2009-06-24

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Presentación para la Especialidad en Finanzas Abril, 2006 México DF

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IntroducciónExisten dos estrategias de administración de portafolios: Pasiva: Compra y retención de acciones para obtener un rendimiento de largo plazo similar al del índice accionario. Activa: Compra y venta, recomposición del portafolio para obtener un rendimiento ajustado por riesgo, superior al de un benchmark.

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Rendimiento
Retorno de un portafolio de “n” activos

El retorno de un portafolio es igual al promedio ponderado de los retornos individuales de los activos que conforman el portafolio. “w” representa los pesos ó la importancia relativa de cada activo en el portafolio.

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R p = ∑ wi Ri
i =1 n
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Riesgo de un portafolio de 2 activos
2 1 2 1 2 2 2 2

En la ausencia de ventas en corto tenemos que:

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w1 + w2 ≡ 1
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Varp = w σ + w σ + 2 w1w2σ 12

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Portafolio de mínima varianza en el caso de 2 activos

El peso óptimo para el segundo activo es w2=1-w1

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σ − σ 12 w = 2 2 σ 1 + σ 2 − 2σ 12
* 1 2 2
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Riesgo de un portafolio de “n” activos.

Donde w es el vector de ponderaciones de inversión y Σ es la matriz de varianzas-covarianzas.

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En el caso de “n” activos tendríamos:

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w2 w3 w4
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Varp = [w1

⎡ σ 12 σ 12 . . σ 1n ⎢ 2 σ 21 σ 2 . . . ⎢ . σ 32 . . wn ]⎢ . ⎢ 2 . . . σ4 . ⎢ 2 ⎢σ . . . σn ⎣ n1

⎤ ⎡ w1 ⎤ ⎥⎢ ⎥ ⎥ ⎢ w2 ⎥ ⎥ ⎢ w3 ⎥ ⎥⎢ ⎥ ⎥ ⎢ w4 ⎥ ⎥ ⎢wn ⎥ ⎦⎣ ⎦

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Ejemplo. Estimar el riesgo de un portafolio de 3 acciones con la una inversión de 1/3 en cada una.

⎡ 24 − 10 9 ⎤ ⎡1 / 3⎤ Varp = [1 / 3 1 / 3 1 / 3]⎢− 10 75 3 ⎥ ⎢1 / 3⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ 9 3 12⎥ ⎢1 / 3⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

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Estimación del riesgo de un portafolio de “n” activos.

⎡ 24(1 / 3) − 10(1 / 3) + 9(1 / 3) ⎤ Varp = [1 / 3 1 / 3 1 / 3]⎢− 10(1 / 3) + 75(1 / 3) + 3(1 / 3)⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 9(1 / 3) + 3(1 / 3) + 12(1 / 3) ⎥ ⎣ ⎦

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Varp = [1 / 3(23 / 3) + 1 / 3(68 / 3) + 1 / 3(24 / 3)]
Varp = 23 / 9 + 68 / 9 + 24 / 9 = 115 / 9
σ p = 115 9 = 3.57
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