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Matriz numérica: Conjunto de números colocados en filas y en columnas.

mxn

• Matriz de orden (m,n): Conjunto de números reales, dispuestos en filas m, i en columnas n. Cada uno de los números que consta la matriz es un elemento, que se distingue entre los otros, por su posición.

• Subíndices: Cada elemento tiene unos subíndices que sirven para indicar su posición dentro de la matriz. Elprimer indica la fila, y el segunda indica la columna.

• Orden de la matriz: El número de filas y columnas de una matriz determina el orden de la matriz. El orden de la matriz está determinado por un par de números naturales; m y n.

figura 1.1

Las filas son los números dispuestos en m horizontales. En el ejemplo, la primera fila estaría formada por los números [ 1 2 3 ].
Las columnas sonlos números dispuestos en n verticales. En el ejemplo, la primera columna estaría formada por los números [ 1 1 4 6 ].

Una matriz de orden (m,n) es el conjunto de números dispuestos en m filas y n columnas.
Siguiendo el mismo ejemplo, vemos que es una matriz 4x3. Se clasifica así porque la matriz contiene 4 filas y 3 columnas.

Si queremos señalar un elemento de la matriz, estos sedistinguen por su posición, la cual queda definida por su fila y su columna.
Por ejemplo, si queremos dar la posición del número 7 (figura 1.1), sería de la siguiente forma:

am,n es a2,3

m indica la fila en la cual se encuentra el número. Pasa exactamente lo mismo n, que indica la columna en la que se encuentra.

1.Tipos de matrices.

1.1 Matriz fila.
Las matrices de una sola fila, sedenominan matrizes fila.

1.2 Matriz columna.
Las matrices de una sola columna, se denominan matrices columna.

1.3 Matriz nula.
Las matrices con todos los elementos cero, se denomina matrices nula.

1.4 Matriz Opuesta.
Se modifica el símbolo de cada elemento por su opuesto.

1.5 Matriz traspuesta.
La matriz que se obtiene de intercanviar filas por columnas en una matriz, se demina matricestraspuestas. Si el orden de A es (m, n), el orden de su traspuesta sera ( n, m).
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Matriz |

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Matriz traspuesta |

2. Operaciones con matrices.

2.1 Suma.
Las matrices se pueden sumar y restar entre sí, con la condición que sean del mismo orden. La suma se obtiene sumando los elementos de dos matrizes que pertenecen a la misma fila y a la misma columna. Dada las matrices A y B delmismo orden, la matriz sumante se obtiene sumando cada término de A correspondiente en B:

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Resultado de A+B |

Propiedades de la suma:
* Asociativa: (A+B)+C = A + (B+C)
* Conmutativa: A + B= B + A
* Elemento neutro: A + 0 = A
* Elemento simétrico: A - B = A + ( - B )
2.2 Producto por un escalar.
Con un nombre real k y la matriz A de orden (m,n), definimos el producto deK por A el producto de cada elemento que les forma cada uno. Igual que la siguiente forma:
K= 2
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Resultado |

Propiedades del producto escalar:
* k ( A + B ) = kA + kB
* ( k + h )A = kA + hA
* k ( hA) = ( kh ) A
* 1A = A

2.3 Producto de matrices
El producto entre dos matrices es la suma de los productos de los elementos de las filas y columnas, según el subíndice.Para poder realizar el producto es obligatorio que se cumpla una condición; el nombre de filas m de la matriz A sea el mismo número de columnas p de la matriz B. El orden del resultado de este producto será el número de filas de A y el nombre de columnas de B.

MATRICES Una matriz es una tabla ordenada de escalares aij de la forma     La matriz anterior se denota también por (aij), i=1, ..., m, j =1, ..., n, o simplemente por (aij). Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o matriz m  n.   Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...   Ejemplo: donde sus filas son (1, -3, 4)...