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Ensayos

Cómo hacer un modelo matemático
Resumen
En este trabajo se muestra cómo hacer un modelo matemático riguroso a través de la aplicación de una teoría establecida donde se toma a la calidad de agua superficial como un caso de estudio. Con este parámetro se pretende demostrar como los modelos se pueden complicar dependiendo de la rigurosidad y exactitud que se quiera tener al representarel fenómeno. También se presentan soluciones analíticas de algunos de los modelos y se propone resolver por el método numérico de diferencias finitas los modelos que no tengan solución analítica, dejando las ecuaciones discretizadas.

Abstract
The present study shows how to make a rigorous mathematical model by applying an established theory which takes the quality of surface water as a casestudy. This parameter aims to demonstrate how models can get complicated depending on how thoroughly and precise one wishes to represent the phenomenon. The study also presents analytical solutions of some of the models. By means of the finite difference numerical method, It sets out to solve models which have no analytical solutions thereby leaving the equations discrete.

Résumé
Ce travailmontre comment réaliser un modèle mathématique rigoureux en mettant en pratique la théorie ici établie dans le cas de l´étude de la qualité de l´eau de superficie. Avec ce paramètre, on prétend démontrer comment les modèles peuvent se compliquer en fonction de la rigueur et exactitude que l’on désire obtenir en représentant le phénomène. On présente également des solutions analytiques de certainsmodèles et la méthode numérique de différences finies est proposée pour résoudre les modèles qui n’ont pas de solution analytique, en laissant les équations discrétisées.

* Alejandro Regalado Méndez ** Ever Peralta Reyes * Carlos Alberto González Rugerio

Palabras clave: DBO; OD; Ecuaciones diferenciales; Fenómenos de Transporte.

Introducción
Para darle un seguimiento y entendimiento de loque los autores queremos mostrar, comenzaremos por definir lo que para nosotros es un modelo. Un modelo: es la representación abstracta de algún aspecto de la realidad. Su estructura esta conformada por dos partes, la primera son todos aquellos aspectos que caracterizan la realidad modelizada, y la segunda no son más que las relaciones existentes entre los elementos antes mencionados. Científicos eIngenieros usan al menos alguna de las tres metodolo* Profesor Investigador, Universidad del Mar, Campus Puerto Ángel, Instituto de Industrias ** Profesor Investigador, Universidad del Mar, Campus Puerto Ángel, Instituto de Ecología

gías para obtener las ecuaciones de un modelo las cuales se describen a continuación: 1. Fundamental: Usa la teoría aceptada de la ciencia fundamental para obtenerecuaciones. En este caso, las teorías que se aceptan son los axiomas básicos en el proceso lógico de construcción de un modelo.

Temas de Ciencia y Tecnología

vol. 12

número 35

mayo - agosto 2008

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Empírica: Hace uso de observación directa para desarrollar ecuaciones que describen los experimentos.

de los problemas son prácticamente imposibles de resolverpor métodos analíticos. Los métodos numéricos se aplican a problemas de valores en la frontera o condiciones de inicio. Los métodos numéricos pueden transformar la ecuación diferencial (ordinaria o parcial), que se encuentra en tiempo continuo, en una ecuación en diferencias finitas, es decir en tiempo discreto. Según Rutherford (1976), se deben de tomar en consideración algunos pasos para obtenerlo máximo de un modelo matemático, éstos se describen a continuación: • Los problemas de la forma más elegante posible. • Elegir la notación más simple, pero sin que ésta sea de gran importancia. • Tratar de hacer las variables adimensionales. En este trabajo se desarrollan modelos matemáticos para la calidad de agua superficial. Estos arrojan ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales....