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Matem´ tica Aplicada a

Lapso III-2009

Unidad I Trayecto III Ejercicios Propuestos I. En los siguientes ejercicios establezca si la ecuaci´ n diferencial es lineal o no lineal. Indique el ordende cada o ecuaci´ n: o d2 u du 6) + + u = cos(u + r) dr2 dr 1) (1 − x)y − 4xy + 5y = cos(x) 2 d2 y dy 4 d3 y dy 7) = 1+ 2) x 3 − +y=0 dx dx2 dx dx 2 d R k 3) (y2 − 1)dx + xdy = 0 8) =− 2 dt2 R u 4)udv + (v + uv − ue )du = 0 9) sen(θ)y − cos(θ)y = 2 5) t5 y(4) − t3 y + 6y = 0 x2 10) x − 1 − x +x=0 3 II. En los siguientes ejercicios compruebe que la funci´ n indicada sea una soluci´ n de la ecuaci´n diferencial dada: o o o dx 2x − 1 = (x − 1)(1 − 2x); t = ln 5) x −2 1) 2y + y = 0; y=e dt x−1 dy 6 6 −20t 6) 2xydx + (x2 − y)dy = 0; −2x2 y + y2 = 1 2) + 20y = 24; y= − e dt 5 5 cet 7) P = P(1 −P); P= 3) y − 6y + 13y = 0; y = e3x cos(2x) 1 + cet 2 4) y + y = −tan(x); y = cos(x)ln(sec(x) + tan(x)) d y dy 8) − 4 + 4y = 0; y = c1 e2x − c2 xe2x dx dx2 d3 y d2 y dy 9) x3 3 + 2x2 2 − x = 12x2 ; y =c1 x−1 + c2 x + c3 xln(x) + 4x2 dx dx dx 10) y = 25 + y2 ; y = tan(5x) III. En los siguientes ejercicios compruebe que la funci´ n indicada sea una soluci´ n de la ecuaci´ n diferencial dada. o o oAdem´ s halle la soluci´ n particular bajo las condiciones presentadas: a o 1) ydy − 4xdx = 0; 2) y dy − 3x dx = 0; 3) (2y + 1)y = 3x y; 4) xy (2y − 1) = y(1 − x); 5) x(x + y)dy − y dx = 0; 6) dy = (3y+ e )dx; 7) xy − 3y + 4x = 0; 8) xy − y = 8x ; d y dy − 3 + 2y = 0; 2 dx dx d2 y dy 10) + 5 + 6y = 0; dx dx2 11) y − 2y + 5y = 0; 9) 12) y − 4y + 5y = 0;
Alexis Mendoza
2 3 2x 2 2 2 2 3

y2 = 4x2+ c; 2y = 3x + c;
3 4 2 3

y(0) = 2 y(1) = 0 y(0) = 1 y(1) = 1 y(0) = 4 y(1) = 0 y(1) = 0 y (1) = 3 y (1) = 6 y (0) = 3 y (0) = 3 y (0) = 4 y (0) = 3
Secciones 3102 y 3103

y + ln|y| = x + c;ln|xy| = x + 2y + c; y = ce ; y = (ce − 1)e ; y = x2 + c1 x4 + c2 ; y = x + c1 x + c2 ; y = c1 e x + c2 e2x ; y = c1 e−2x + c2 e−3x ;
4 2 x 2x −y x

y(0) = 1

y(0) = 4 y(0) = 4

y = e x (c1...