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Coeficiente de variación
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza elcoeficiente de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro ladopresenta problemas ya que a diferencia de la desviación típicaeste coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarsepor medio de las siglas C.V.
Exigimos que:
Se calcula:

Donde es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:

[editar]Propiedades y aplicaciones
• El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1.
• Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje.
• Depende de ladesviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.
• El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas.En estos campos la distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como ladistribuciónhiperexponencial se consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)
• coeficiente de variación.
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• Una de las medidas suficientemente útil es la obtención del coeficiente de variación, el cual se define como el cociente entre la desviación estándar y la media aritmética,mostrando para bajos valores una alta concentración de los datos. En el caso en que la media es igual a cero esta medida no esta definida, por lo que se recurre a cualquiera de las anteriores. Su expresión es dada por
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• donde son la media y la desviación estándar, respectivamente, para una misma población.
• En ocasiones se suele presentar la información mediante el por ciento,sobre todo al momento de comparar dos muestras, por lo que el coeficiente suele presentarse como:
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• Su utilidad radica en que podemos determinar que tanta variabilidad existe entre dos muestra en las que inclusive la información no tienen las mismas unidades o se trata de datos diferentes. En el siguiente ejemplo se muestra la utilidad del coeficiente de variación
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• Ejemplo.
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•Dos profesores que imparten diferentes materias a un mismo grupo deciden investigar como es el coeficiente de variación de en una y otra materia, para lo cual se obtiene la media y la desviación estándar respectivamente, por lo que:
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• Resultados de la materia A:
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• Resultados de la materia B:
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• por lo que se concluye que aunque las calificaciones en promedio sonigual a 8 las calificaciones son mucho mas dispersas ya que el coeficiente de variación es mayor para la segunda muestra.
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• Como podremos analizar más adelante uno de los teoremas fundamentales de la estadística nos lleva a la siguiente proposición y por consiguiente a los conceptos de cuasivarianza y cuasidesviación.
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• Se dice que una población a la que se obtiene la varianza y es...